2.3直线与圆、圆与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系A组1.在直角坐标平面内,过点P(2,1)且与圆x2+y2=4相切的直线()A.有两条B.有且仅有一条C.不存在D.不能确定解析:由于22+12>4,所以点P在圆x2+y2=4外,因此过点P与圆相切的直线有两条.答案:A2.下列说法正确的是()A.过一点作圆的切线有一条B.直线ax+y=1与圆x2+(y-1)2=1的位置关系与a有关C.圆的弦长AB、半径r、弦心距d的关系是AB=D.若一条直线被圆截得的弦长最大,则该直线过圆心解析:A错,当点在圆上时,切线有一条;当点在圆外时,切线有两条,当点在圆内时,无切线.B错,直线ax+y=1过定点(0,1),即直线一定过圆心,所以直线一定与圆相交,与a的值无关.C错,应为AB=2.D正确,直线被圆截得最长弦为直径.答案:D3.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2解析:因为圆心在直线x+y=0上,排除C,D.可验证当圆心为(1,-1)时,适合题意.故选B.答案:B4.在同一坐标系下,直线ax+by=ab和圆(x-a)2+(y-b)2=r2(ab≠0,r>0)的图像可能是()解析:直线ax+by=ab在x轴、y轴上的截距分别为b和a,圆心坐标为(a,b).在A中,由直线位置可得b<0,而由圆的位置可得b>0,这不可能,故A不正确.在B中,由直线位置可得a>0,而由圆的位置可得a<0,这不可能,故B不正确.在C中,由直线位置可得b<0,而由圆的位置可得a<0,这不可能,故C不正确.D选项由分析可知正确.答案:D5.导学号62180131直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是()A.B.C.[-]D.解析:设弦心距为d,则由题意知d=≤1,即≤1,解得-≤k≤.答案:B6.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:因为直线x+y+1=0与圆相交且圆心到直线的距离为半径的一半,所以共有3个点,选C.答案:C7.若直线l经过点(-2,0),且与圆x2+y2=1相切,则l的斜率是.解析:设l的斜率为k,则其方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0,依题意得=1,解得k=±.答案:±8.直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A,B两点,则|AB|=.解析:圆心(0,0)到直线x-2y+5=0的距离d=,因此|AB|=2=2=2.答案:29.导学号62180132已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为.解析:由题意得圆心为C(-1,0).由点到直线的距离公式得圆心C到直线x+y+3=0的距离d=,即圆的半径r=.故圆的方程为(x+1)2+y2=2.答案:(x+1)2+y2=210.已知直线2x-y+m=0与圆x2+y2=5.(1)若直线与圆没有公共点,求m的取值范围;(2)若直线被圆截得的弦长为2,求m的值.解:由已知,圆心为O(0,0),半径r=,圆心到直线2x-y+m=0的距离d=.(1)因为直线与圆无公共点,所以d>r,即,所以m>5或m<-5,故当m>5或m<-5时,直线与圆无公共点.(2)如图所示,由题知r2-d2=12,即5-=1,得m=±2.故当m=±2时,直线被圆截得的弦长为2.11.求经过点P(6,-4)且被定圆x2+y2=20截得弦长为6的直线的方程.解:如图所示,作OC⊥AB于点C,连接OA,OB,则AB=6,OA=2.在Rt△OAC中,|OC|=.显然直线的斜率存在,设所求直线的斜率为k,则直线的方程为y+4=k(x-6),即kx-y-6k-4=0. 圆心到直线的距离为,∴.即17k2+24k+7=0.∴k=-1或k=-.∴所求直线的方程为x+y-2=0或7x+17y+26=0.B组1.设m>0,则直线(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为()A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切解析:因为圆心到直线的距离d=,圆的半径长r=.所以d-r=-1)2≥0,所以直线与圆的位置关系是相切或相离,故选C.答案:C2.已知集合M={(x,y)|y=,y≠0},N={(x,y)|y=x+b},且M∩N≠,⌀则b的取值范围是()A.-3≤b≤3B.-3≤b≤3C.0≤b≤D.-3
