中难提分突破特训(六)1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且atanC＝2csinA
(1)求角C的大小；(2)求sinA＋sinB的取值范围．解(1)由atanC＝2csinA，得·＝2sinA
由正弦定理，得·＝2sinA
所以cosC＝
因为C∈(0，π)，所以C＝
(2)sinA＋sinB＝sinA＋sin＝sinA＋cosA＝sin
因为C＝，所以00，b>0，且函数f(x)的最小值为2，求3a＋b的值．解(1)当a＝1，b＝0时，由f(x)≥3|x|＋1，得2|x＋1|≥1，所以|x＋1|≥，解得x≤－或x≥－，所以所求不等式的解集为∪
(2)解法一：因为f(x)＝2|x＋a|＋|3x－b|＝所以函数f(x)在上为减函数，在上为增函数，所以当x＝时，函数f(x)取得最小值，为f＝2＝2
因为a>0，b>0，所以3a＋b＝3
解法二：f(x)＝2＋≥2＋，等号在－a≤x≤时成立，因为当x＝时，的最小值为0，所以f(x)＝2＋≥2，等号在x＝时成立，所以f(x)的最小值为2，从而2＝2
因为a>0，b>0，所以3a＋b＝3
