高考数学二轮复习中难提分突破特训6 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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2024-11-13 发布于河南
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中难提分突破特训(六)1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且atanC＝2csinA.(1)求角C的大小；(2)求sinA＋sinB的取值范围．解(1)由atanC＝2csinA，得·＝2sinA.由正弦定理，得·＝2sinA.所以cosC＝.因为C∈(0，π)，所以C＝.(2)sinA＋sinB＝sinA＋sin＝sinA＋cosA＝sin.因为C＝，所以0x≥140.当160≤x≤200时，y＝4800>4000恒成立，所以200≥x≥140时，利润y不少于4000元．所以由(1)知利润y不少于4000元的概率P＝1－0.1－0.2＝0.7.3．直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.(1)求证：AC⊥平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行？证明你的结论．解(1)证明：∵直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2，∴AC＝，∠CAB＝45°.∴BC＝.∵BC2＋AC2＝AB2，∴BC⊥AC.又BB1∩BC＝B，BB1⊂平面BB1C1C，BC⊂平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C.(2)存在点P，P为A1B1的中点．由P为A1B1的中点，有PB1∥AB，且PB1＝AB.又∵DC∥AB，DC＝AB，∴DC∥PB1，且DC＝PB1.∴DCB1P为平行四边形，从而CB1∥DP.又CB1⊂平面ACB1，DP⊄平面ACB1，∴DP∥平面ACB1.同理，DP∥平面BCB1.4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ(a>0)，直线l：(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；(2)设直线l与曲线C交于M，N两点，点P(－2,0)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．解(1)由ρsin2θ＝2acosθ(a>0)两边同乘以ρ得，曲线C：y2＝2ax，由直线l：(t为参数)，消去t，得直线l：x－y＋2＝0.(2)将代入y2＝2ax得，t2－2at＋8a＝0，由Δ>0得a>4，设M，N，则t1＋t2＝2a，t1t2＝8a，∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，∴|t1－t2|2＝|t1t2|，∴(2a)2－4×8a＝8a，∴a＝5.5．已知函数f(x)＝2|x＋a|＋|3x－b|.(1)当a＝1，b＝0时，求不等式f(x)≥3|x|＋1的解集；(2)若a>0，b>0，且函数f(x)的最小值为2，求3a＋b的值．解(1)当a＝1，b＝0时，由f(x)≥3|x|＋1，得2|x＋1|≥1，所以|x＋1|≥，解得x≤－或x≥－，所以所求不等式的解集为∪.(2)解法一：因为f(x)＝2|x＋a|＋|3x－b|＝所以函数f(x)在上为减函数，在上为增函数，所以当x＝时，函数f(x)取得最小值，为f＝2＝2.因为a>0，b>0，所以3a＋b＝3.解法二：f(x)＝2＋≥2＋，等号在－a≤x≤时成立，因为当x＝时，的最小值为0，所以f(x)＝2＋≥2，等号在x＝时成立，所以f(x)的最小值为2，从而2＝2.因为a>0，b>0，所以3a＋b＝3.

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