第4章三角函数、解三角形第3节y＝Asin（ωx＋φ）的图象和性质及其综合应用模拟创新题理一、选择题1.(2016·四川成都模拟)下列函数中，图象的一部分如图所示的是()A.y＝sinB.y＝sinC.y＝cosD.y＝cos解析设y＝sin(ωx＋α)，ω>0，α∈，由＝－＝，解得T＝π，∴ω＝＝2，又x＝时，y＝sin＝1，∴＋α＝2kπ＋(k∈Z)，又α∈，∴α＝，∴y＝sin＝cos，故选D.答案D2.(2015·辽宁丹东模拟)设函数f(x)＝sin－cos，且其图象关于y轴对称，则函数y＝f(x)的一个单调递减区间是()A.B.C.D.解析因为f(x)＝sin－cos＝2sin的图象关于y轴对称且|φ|<，所以θ＝－，所以f(x)＝－2cosx在递减，故选C.答案C3.(2015·河北正定模拟)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，它的周期为π，则()A.f(x)的图象过点B.f(x)在上是减函数C.f(x)的一个对称中心是D.将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到y＝2sinωx的图象解析因为设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的图象关于直线x＝对称，它的周期为π，所以φ＝，ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋)，因为f＝0，所以f(x)的一个对称中心是，故选C.答案C4.(2016·安徽安庆二模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的递增区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析A＝2，T＝－＝，所以T＝π，ω＝2.由f＝－2得φ＝2kπ－(k∈Z)， |φ|＜，∴φ＝－.所以f(x)＝2sin，由2x－∈(k∈Z)，得x∈(k∈Z).答案B5.(2014·广东汕头4月模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，为了得到g(x)＝cos2x的图象，则只要将f(x)的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析由图象知＝－＝，T＝π，ω＝2，A＝1.当x＝时，2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，得φ＝＋2kπ(k∈Z)， |φ|＜，∴φ＝.f(x)＝sing(x)＝cos2x，故选D.答案D二、填空题6.(2016·北京昌平区模拟)已知偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，|KL|＝1，则f的值为.解析△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，|KL|＝1，所以A＝，T＝2，ω＝＝π，又f(x)是偶函数，0<φ<π，所以φ＝，∴f(x)＝sin，所以f＝sin＝.答案7.(2016·山东烟台模拟)已知函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1的最大值为3，f(x)的图象与y轴交点坐标为(0，2)，其相邻的两条对称轴的距离为2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2015)＝.解析函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1＝cos(2ωx＋2φ)＋＋1(A>0，ω>0，0<φ<)的最大值为3，所以A＝2，其相邻的两条对称轴的距离为2，所以ω＝，所以f(x)＝cos＋2(A>0，ω>0，0<φ<)，又f(x)的图象与y轴交点坐标为(0，2)，所以φ＝，f(x)＝－sinx＋2，而f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝8，且周期为4，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2015)＝503×8＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝4030.答案40308.(2014·河南南阳一模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数解析式f(x)＝.解析据已知两个相邻最高及最低点距离为2，可得＝2，解得T＝4，故ω＝＝，即f(x)＝sin，又函数图象过点，故f(2)＝sin(π＋φ)＝－sinφ＝－，又－≤φ≤，解得φ＝，故f(x)＝sin.答案sin创新导向题利用三角函数性质确定解析式问题9.将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则φ的值可以是()A.πB.πC.D.解析依题意g(x)＝sin[2(x－φ)＋θ]＝sin(2x＋θ－2φ)，因为f(x)，g(x)的图象都经过点P，所以因为－＜θ＜，所以θ＝，则－2φ＝2kπ＋或－2φ＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝－kπ或φ＝－kπ－(k∈Z).在φ＝－kπ－(k∈Z)中，取k＝－1，即得φ＝.答案B专项提升测试模拟精选题一、选择题10.(2016·河北衡水中学模拟)若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且OM·ON＝0，则A·ω＝()A.B.C.πD.π解析由题中图象知＝－，∴T＝π，∴ω＝2.则M，N，由OM·ON＝0，得＝A2，∴A＝π，∴A·ω＝π.故选C.答案C11.(2014·温州模拟)定义行列式运算＝a1a4－a2a...
