高考数学一轮复习 8.6空间图形的垂直关系练习 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第六节空间图形的垂直关系题号123456答案1.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，mα⊂，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，mα⊂，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m答案：B2．若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γα⊥β⇒；②α⊥γ，β∥γα⊥β⇒；③l∥α，l⊥βα⊥β.⇒其中正确的命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：对于①，α与β可能平行、相交或垂直，故①错；②③正确，故选C.答案：C3．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ⊂，则α∥β是l⊥m的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：l⊥α，α∥β⇒l⊥β，又m⊂β，故l⊥m.反之当l⊥m时，α，β的位置不确定．故选B.答案：B4．如图，在棱锥SABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是()A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角答案：D5．若m，n是互不相同的空间直线，α是平面，则下列命题中正确的是()A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥n，n∥α，则m∥αC．若m∥n，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥α，则m⊥α答案：C6．(2013·天津模拟)如图，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥DABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC.1其中正确的是()A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④解析：由题意知，BD⊥平面ADC，故BD⊥AC，①对；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD⊥平面ACD，所以AB＝AC＝BC，△BAC是等边三角形，②对；易知DA＝DB＝DC，又由②知③对；由①知④错．故选B.答案：B7．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：①α∥βl⊥m⇒；②α⊥βl∥m⇒；③l∥m⇒α⊥β.其中真命题的个数有________个．解析：对于①，由直线l⊥平面α，α∥β，得l⊥β，又直线m⊂平面β，故l⊥m，故①正确．对于②，由条件不一定能得到l∥m，还有l与m垂直和异面的情况，故②错误．对于③，显然正确．故真命题的个数为2.答案：28.(2013·北京卷)如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为________．解析：取B1C1中点E1，连接E1E，D1E1，过P作PH⊥D1E1，连接C1H.所以EE1⊥平面A1B1C1D1，PH∥EE1，所以PH⊥底面A1B1C1D1，所以P到C1C的距离为C1H.当点P在线段D1E上运动时，最小值为C1到线段D1E1的距离．在Rt△D1C1E1中，边D1E1上的高h＝＝.答案：9．如图，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别为AB、PC的中点．(1)证明：AB⊥MN；(2)若平面PDC与平面ABCD成45°角，连接AC，取AC的中点O，证明平面MNO⊥平面PDC.解析：证明：(1)因为N为PC的中点，所以ON∥PA.而PA⊥平面ABCD，所以ON⊥平面ABCD.所以ON⊥AB.又四边形ABCD为矩形，M为AB的中点，所以OM⊥AB，所以AB⊥平面OMN，所以AB⊥MN.2(2)PA⊥平面ABCD，AD⊥DC，则PD⊥DC.故∠PDA为平面PDC与平面ABCD所成锐二面角的平面角，即∠PDA＝45°，所以PA＝AD＝BC.连接MC，由Rt△BCM≌RtAPM知，MC＝MP，所以MN⊥PC.因为AB⊥MN，所以MN⊥CD，又PC∩CD＝C，所以MN⊥平面PCD，所以平面MNO⊥平面PCD.10．如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图(2)．(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．解析：(1)证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC.又DE⊄平面A1CB，∴DE∥平面A1CB.(2)证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC.∴DE⊥A1D，DE⊥CD.∴DE⊥平面A1DC.而A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F.又A1F⊥CD，∴A1F⊥平面BCDE.∴A1F⊥BE.(3)解析：线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如下图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.3又DE∥BC，∴DE∥PQ.∴平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C.又P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP.∴A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.4