高中数学 课时跟踪检测（二十）平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

课时跟踪检测（二十）平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算层级一学业水平达标1．如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则可以表示为()A．2i＋3jB．4i＋2jC．2i－jD．－2i＋j解析：选C记O为坐标原点，则＝2i＋3j，＝4i＋2j，所以＝－＝2i－j.2．已知＝a，且A，B，又λ＝，则λa等于()A．B．C．D．解析：选A a＝＝－＝，∴λa＝a＝.3．已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则b＝()A．(1，－2)B．(1,2)C．(5,6)D．(2,0)解析：选Ab＝(3,2)－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)．4．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝()A．(2,4)B．(3,5)C．(1,1)D．(－1，－1)解析：选C＝－＝－＝－(－)＝(1,1)．5．已知M(－2,7)，N(10，－2)，点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为()A．(－14,16)B．(22，－11)C．(6,1)D．(2,4)解析：选D设P(x，y)，则＝(10－x，－2－y)，＝(－2－x,7－y)，由＝－2得所以6．(江苏高考)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．解析： ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴∴∴m－n＝2－5＝－3.答案：－37．若A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，则＋2＝________.解析： A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，∴＝(2,3)，＝(－3,3)．∴＋2＝(2,3)＋2(－3,3)＝(2,3)＋(－6,6)＝(－4,9)．答案：(－4,9)8．已知O是坐标原点，点A在第二象限，||＝6，∠xOA＝150°，向量的坐标为________．解析：设点A(x，y)，则x＝||cos150°＝6cos150°＝－3，y＝||sin150°＝6sin150°＝3，即A(－3，3)，所以＝(－3，3)．答案：(－3，3)9．已知a＝，B点坐标为(1,0)，b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，且a＝3b－2c，求点A的坐标．解： b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，∴3b－2c＝3(－3,4)－2(－1,1)＝(－9,12)－(－2,2)＝(－7,10)，即a＝(－7,10)＝.又B(1,0)，设A点坐标为(x，y)，则＝(1－x,0－y)＝(－7,10)，∴⇒即A点坐标为(8，－10)．10．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．(1)求线段BD的中点M的坐标．(2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求λ与y的值．解：(1)设B(x1，y1)，因为＝(4,3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，所以所以所以B(3,1)．同理可得D(－4，－3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2＝＝－，y2＝＝－1，所以M.(2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，又＝λ(λ∈R)，所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，所以所以层级二应试能力达标1．已知向量＝(2,4)，＝(0,2)，则＝()A．(－2，－2)B．(2,2)C．(1,1)D．(－1，－1)解析：选D＝(－)＝(－2，－2)＝(－1，－1)，故选D.2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为()A．－2,1B．1，－2C．2，－1D．－1,2解析：选D c＝λ1a＋λ2b，∴(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，∴解得λ1＝－1，λ2＝2.3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为()A．B．C．(3,2)D．(1,3)解析：选A设点D(m，n)，则由题意得(4,3)＝2(m，n－2)＝(2m,2n－4)，故解得即点D，故选A.4．对于任意的两个向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定运算“”为mn＝(ac－bd，bc＋ad)，运算“”为mn＝(a＋c，b＋d)．设f＝(p，q)，若(1,2)f＝(5,0)，则(1,2)f等于()A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0，－4)解析：选B由(1,2)⊗f＝(5,0)，得解得所以f＝(1，－2)，所以(1,2)f＝(1,2)(1，－2)＝(2,0)．5．已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：①存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)；②若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2；③若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点O；④若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)．其中，正确结论有________个．解析：由平面向量基本定理，可知①正确；例如，a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1，故②错误；因为向量可以平移，所以a＝(x，y)与a的起点是不是原点无关，故③错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a＝(x，y)是...