课时作业7算法案例|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法运算的次数是()A．2B．3C．4D．5解析：294－84＝210,210－84＝126,126－84＝42,84－42＝42，共做4次减法运算．答案：C2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2，当x＝4时的值时，先算的是()A．4×4＝16B．7×4＝28C．4×4×4＝64D．7×4＋6＝34解析：因为f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是7×4＋6＝34.答案：D3．(青岛月考)已知一个k进制的数132(k)与十进制的数30相等，那么k的值为()A．－7或4B．－7C．4D．都不对解析：132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，所以k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，解得k＝4或k＝－7(舍去)，所以k＝4，故选C.答案：C4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3的值时，需要进行的乘法运算和加减运算的次数分别为()A．4,2B．5,3C．5,2D．6,2解析：f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要5次乘法运算和2次加减运算．答案：C5．计算机中常用十六进制，采有数字0～9和字母A～F共16个计数符号，与十进制的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十0123456789101112131415进制例如用十六进制表示D＋E＝1B，则(2×F＋1)×4＝()A．6EB．7CC．5FD．B0解析：(2×F＋1)×4用十进制可以表示为(2×15＋1)×4＝124，而124＝16×7＋12，所以用十六进制表示为7C，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为________．解析：∵36与134都是偶数，∴第一步应为：先除以2，得到18与67.答案：先除以2，得到18与677．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为________．解析：f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7，所以做加法6次，乘法6次，所以6＋6＝12(次)．答案：128．三位七进制数表示的最大的十进制数是________．解析：最大的三位七进制表示的十进制数最大，最大的三位七进制数为666(7)，则666(7)＝6×72＋6×71＋6×70＝342.答案：342三、解答题(每小题10分，共20分)9．用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果．解析：辗转相除法：80＝36×2＋8,36＝8×4＋4,8＝4×2＋0.故80和36的最大公约数是4.用更相减损术检验：80－36＝44，44－36＝8，36－8＝28，28－8＝20，20－8＝12，12－8＝4，8－4＝4，所以80和36的最大公约数是4.10．把八进制数2011(8)化为五进制数．解析：2011(8)＝2×83＋0×82＋1×81＋1×80＝1024＋0＋8＋1＝1033.所以2011(8)＝13113(5)．|能力提升|(20分钟，40分)11．用秦九韶算法求n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0当x＝x0时的值，求f(x0)需要乘方、乘法、加法的次数分别为()A.，n，nB．n,2n，nC．0,2n，nD．0，n，n解析：因为f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以乘方、乘法、加法的次数分别为0，n，n.答案：D12．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________．解析：将三个数都化为十进制数．12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，所以33(4)<12(16)<25(7)．答案：33(4)<12(16)<25(7)13．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时的值．解析：f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1＝((((x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.当x＝－2时，有v0＝1；v1＝v0x＋a4＝1×(－2)＋5＝3；v2＝v1x＋a3＝3×(－2)＋10＝4；v3＝v2x＋a2＝4×(－2)＋10＝2；v4＝v3x＋a1＝2×(－2)＋5＝1；v5＝v4x＋a0＝1×(－2)＋1＝－1.故f(－2)＝－1.14．(1)把五进制数1234(5)转化为十进制数；(2)把2012化为二进制数和八进制数．解析：(1)1234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194.(2)∴2012＝11111011100(2)．∴2012＝3734(8)．
