2.1圆的标准方程课时跟踪检测一、选择题1．若圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝4，则此圆的圆心和半径分别是()A．(1，－1)，4B．(1，－1)，2C．(－1,1)，4D．(－1,1)，2解析：∵圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心(a，b)，半径为r，∴(x－1)2＋(y＋1)2＝4的圆心(1，－1)，半径r＝2.答案：B2．点A(m,6)与圆x2＋y2＝25的位置关系是()A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．不确定解析：把点A的坐标(m,6)代入x2＋y2＝25，得m2＋36>25，∴点A在圆外．答案：C3．直线x＋2y＋3＝0将圆(x－a)2＋(y＋5)2＝3平分，则a等于()A．13B．7C．－13D．以上答案都不对解析：由题意知，(a，－5)在直线上，∴a＋2×(－5)＋3＝0，a＝7.答案：B4．方程y＝表示的图形是()解析：原式可转化为：x2＋y2＝1(y≥0)，它表示原点为圆心，半径为1的圆位于x轴及上面部分．答案：C5．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵直线通过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴－a>0，－b<0，∴圆心(－a，－b)位于第四象限．答案：D6．已知直线l的方程为3x＋4y－25＝0，则圆x2＋y2＝1上的点到直线l的距离的最小值是()A．3B．4C．5D．6解析：圆心到直线的距离d＝＝5，圆半径r为1，d－r＝4就是圆上的点到直线l距离的最小值．答案：B二、填空题7．以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为________________________________________________．解析：直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的交点分别为A(0,4)，B(2,0)．∴r2＝|AB|2＝(2－0)2＋(0－4)2＝20.∴圆的方程为x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝20.答案：x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝208．若圆C和圆(x－2)2＋(y＋2)2＝1关于直线x－y＋1＝0对称，则圆C的方程___________________________________．解析：设C(a，b)．已知圆心坐标为(2，－2)．由题意知，解得∴所求圆的方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝1.答案：(x＋3)2＋(y－3)2＝19．已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为________．解析：表示点A(1,1)到点P(x，y)的距离，它的最大值为A到圆心(0,0)的距离加上半径，即＋1.答案：＋1三、解答题10．一圆经过点P(－4,3)，圆心在直线2x－y＋1＝0上，且半径为5，求该圆的方程．解：设圆心坐标为(a，b)．则解得或∴圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝25或(x＋1)2＋(y＋1)2＝25.11．已知圆C经过点A(1,3)，B(2,2)，并且直线l：3x－2y＝0平分圆C，求圆C的方程．解：由于直线l：3x－2y＝0平分圆C，故圆C的圆心C(a，b)在直线l上，即3a－2b＝0.①又|CA|＝|CB|∴＝.②把①代入②得a＝2，b＝3，∴|CA|＝＝1，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝1.12．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在的直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程．解：(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3.又因为点T(－1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.(2)由解得点A的坐标为(0，－2)．因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又|AM|＝＝2，从而矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.13．平面上两点A(－1,0)，B(1,0)，在圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4上取一点P，求使|PA|2＋|PB|2取最小值时点P的坐标．解：设P点的坐标为(x，y)，∵A(－1,0)，B(1,0)，∴|AP|2＋|BP|2＝(x＋1)2＋y2＋(x－1)2＋y2＝2(x2＋y2)＋2＝2|OP|2＋2.要使|AP|2＋|BP|2取得最小值，需使|OP|2最小．又点P为圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4上的点，∴|OP|min＝|OC|－r(r为半径)．由(x－3)2＋(y－4)2＝4知：C(3,4)，r＝2.∴|OC|－r＝－2＝5－2＝3，即|OP|min＝3，∴(|AP|2＋|BP|2)min＝2×32＋2＝20.此时x2＋y2＝9且＝，解得x＝，y＝，∴P点坐标为.
