幂函数与二次函数1．“a＝0”是“函数f(x)＝x2＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2．函数y＝x的图像是()图K7－13．已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5]，则函数f(x)的值域是()A．[－4，＋∞)B．[－3,5]C．[－4,5]D．(－4,5]4．已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是()A．a≤2或a≥3B．2≤a≤3C．a≤－3或a≥－2D．－3≤a≤－25．图K7－2中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图像，已知n可取±2，±四个值，则对应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为()图K7－2A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－6．已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)7．若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值为()A．正数B．负数C．非负数D．与m有关8．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是()A.∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C.D.∪(2，＋∞)9．已知幂函数f(x)＝xα部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)≤2的解集是()A．{x|00；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．16．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．答案解析【基础热身】1．B[解析]由幂函数图像可知选B.2．B[解析]因为y＝x，由幂函数的性质，过点(0,0)，(1,1)，则只剩B，C.因为y＝xα中α＝，图像靠近x轴，故答案为B.3．C[解析] 函数f(x)＝x2－4x的对称轴的方程为x＝2，∴函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5]的最小值为f(2)＝－4，最大值为f(5)＝5，∴其值域为[－4,5]．4．A[解析]由于二次函数的开口向上，对称轴为x＝a，若使其在区间(2,3)内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即a≤2或a≥3.【能力提升】5．B[解析]指数越小，函数在(0,1)上的图像越远离x轴，因此曲线C1，C2，C3，C4的指数越来越小．6．C[解析]函数f(x)＝的图像．知f(x)在R上为增函数． f(2－a2)＞f(a)，即2－a2＞a.解得－2＜a＜1.7．B[解析]法一： f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝，而－m，m＋1关于对称，∴f(m＋1)＝f(－m)＜0.法二： f(－m)＜0，∴m2＋m＋a＜0，∴f(m＋1)＝(m＋1)2－(m＋1)＋a＝m2＋m＋a＜0.8．D[解析]由题意f(x)＝＝＝所以当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，f(x)的值域为(2，＋∞)；当x∈[－1,2]时，f(x)的值域为，故选D.9．D[解析] f＝，∴α＝.故f(|x|)≤2可化为|x|≤2，∴|x|≤4.故其解集为{x|－4≤x≤4}．10.[解析] f(x)＝k·xα是幂函数，∴k＝1.又f(x)的图像过点，∴α＝，∴α＝.∴k＋α＝1＋＝.11．1≤m≤2[解析] f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∴其对称轴方程为x＝1，f(1)＝2.∴m≥1.又 f(0)＝3，由对称性可知f(2)＝3，∴m≤2，综上可知1≤m≤2.12．－2＜a＜1[解析]令f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)，方程就是f(x)＝0，它的一个根大于1，另一根小于1，f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的图像是开口向上的抛物线，相当于说抛物线与x轴的两个交点分别在点(1,0)的两侧，必有f(1)＜0，即1＋(a2－1)＋a－2＜0，∴－2＜a＜1.13．1或－3[解析](1)当k＝0...
