2015年湖南省衡阳市衡阳县四中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）．1．集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0B．1C．2D．42．设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，3）3．函数是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数4．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞05．下列四个函数中，在区间（﹣1，0）上为减函数的是（）A．y=log2|x|B．y=cosxC．D．6．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有（）A．15个B．12个C．9个D．8个7．已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）A．0B．C．1D．8．对于正实数a，记Ma为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：∀x1，x2∈R且x2＞x1，有﹣a（x2﹣x1）＜f（x2）﹣f（x1）＜a（x2﹣x1）．下列结论中正确的是（）A．若f（x）∈M，g（x）∈M，则f（x）•g（x）∈MB．若f（x）∈M，g（x）∈M，且g（x）≠0，则∈MC．若f（x）∈M，g（x）∈M，则f（x）+g（x）∈MD．若f（x）∈M，g（x）∈M，且a1＞a2，则f（x）﹣g（x）∈M9．已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）=f（1﹣x）成立，且（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a10．对于函数f（x）与g（x）和区间D，如果存在x0∈D，使|f（x0）﹣g（x0）|≤1，则称x0是函数f（x）与g（x）在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：①f（x）=x2，g（x）=2x﹣3②f（x）=，g（x）=x+2③f（x）=e﹣x，g（x）=﹣④f（x）=lnx，g（x）=x﹣其中在区间（0，+∞）上存在“友好点”的有（）A．①②B．②③C．③④D．①④二.填空题：本大题共1小题，考生作答5小题，没小题5分，共25分.（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）（选修4-5：不等式选讲）11．函数y=的最大值等于．（选修4-4：极坐标与参数方程）12．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），曲线C的参数方程为（θ为参数）．若直线l与曲线C交于A，B两点，则|AB|=．（几何证明选讲选做题）13．如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则∠CBD=．二.填空题（必做题）14．设p：x2﹣x﹣20＞0，q：＜0，则p是非q的条件．15．定义在R上的函数f（x）满足：，当x∈（0，4）时，f（x）=x2﹣1，则f（2011）=．16．已知以下四个命题：①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}；②若，则（x﹣1）（x﹣2）≤0；③“若m＞2，则x2﹣2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题；④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），则4是y=f（x）的一个周期．其中为真命题的是（填上你认为正确的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共75分）．17．设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁RA）∩B=B，求实数a的取值范围．18．已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：设函数对任意的x，恒有y＞1．若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．19．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）﹣m=0有解，求m的取值范围．20．已知函数f（x）=x2+lnx﹣ax...
