高考数学一轮复习 第4章 三角函数 第1课时 三角函数的基本概念练习 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第1课时三角函数的基本概念1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析①中－是第三象限角，故①错．②，＝π＋，从而是第三象限角正确．③，－400°＝－360°－40°，从而③正确．④，－315°＝－360°＋45°，从而④正确．2．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)答案C解析与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．3．(2018·湖北襄阳联考)角α的终边在第一象限，则＋的取值集合为()A．{－2，2}B．{0，2}C．{2}D．{0，－2，2}答案A解析因为角α的终边在第一象限，所以角的终边在第一象限或第三象限，所以＋＝±2.故选A.4．若点P从(1，0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动π弧长到达Q点，则Q的坐标为()A．(－，)B．(－，－)C．(－，－)D．(－，)答案A解析Q(cos，sin)，即Q(－，)．5．已知tanα＝，且α∈[0，3π]，则α的所有不同取值的个数为()A．4B．3C．2D．1答案B解析 tanα＝，且α∈[0，3π]，∴α的可能取值分别是，，，∴α的所有不同取值的个数为3.6．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是()答案C解析当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋(n∈Z)，此时α的终边和≤α≤的终边一样．当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋(n∈Z)，此时α的终边和π＋≤α≤π＋的终边一样．7．(2018·贵州遵义联考)已知倾斜角为α的直线过x轴一点A(非坐标原点O)，直线上有一点1P(cos130°，sin50°)，且∠APO＝30°，则α＝()A．100°B．160°C．100°或160°D．130°答案C解析因为P(cos130°，sin50°)即P(cos130°，sin130°)，所以∠POx＝130°.因此α＝130°＋30°或130°－30°，即α＝160°或100°.故选C.8．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．2sin1C.D．sin2答案C解析 2Rsin1＝2，∴R＝，l＝|α|R＝，故选C.9．(2018·湖北重点中学联考)sin3，sin1.5，cos8.5的大小关系为()A．sin1.50. sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0.若B，C同为锐角，则cosB·tanC>0.∴B，C中必定有一个钝角．∴△ABC是钝角三角形．故选B.11．－2017°角是第________象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是________，最大负角是________．答案二，143°，－217°解析 －2017°＝－6×360°＋143°，∴－2017°角的终边与143°角的终边相同．∴－2017°角是第二象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是143°.又是143°－360°＝－217°，故与－2017°终边相同的最大负角是－217°.12．有下列各式：①sin1125°；②tanπ·sinπ；③；④sin|－1|，其中为负值的个数是________．答案2解析确定一个角的某一三角函数值的符号关键要看角在哪一象限，确定一个式子的符号，则需观察构成该式的结构特点及每部分的符号．对于①，因为1125°＝1080°＋45°，所以1125°是第一象限角，所以sin1125°>0；对于②，因为π＝2π＋π，则π是第三象限角，所以tanπ>0；sinπ<0，故tanπ·sinπ<0；对于③，因4弧度的角在第三象限，则sin4<0，tan4>0，故<0；对于④，因<1<，则sin|－1|>0，综上，②③为负数．13．(2018·沧州七校联考)若600°角的终边上有一点P(－4，a)，则a的值为________．答案－4解析tan600°＝tan(360°＋240°)＝tan240°＝tan(180°＋60°)＝tan60°＝＝，∴a＝－4.14．若0≤θ≤2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是________．答案[0，]∪(，π]∪(π，2π]15．函数y＝lg(sinx－cosx)的定义域为________．答案{x|＋2kπ