2014-2015学年辽宁省沈阳二中高一（下）期中数学试卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量=（1，n），=（﹣1，n），垂直于，则||=（）A．1B．C．D．42．已知cos（θ+）=，θ∈（0，），则cosθ=（）A．B．C．D．3．设圆C：x2+y2=4，直线l：y=x+b．若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣，﹣1）∪（1，）D．（﹣，）4．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0D．5．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0B．2x﹣y﹣3=0C．4x﹣y﹣3=0D．4x+y﹣3=06．若3sinα+cosα=0，则的值为（）A．B．C．D．﹣27．设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数18．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（）A．B．C．D．9．函数+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（）A．2B．4C．6D．810．设方程2x+x+2=0和方程的根分别为p和q，若函数f（x）=（x+p）（x+q）+2，则（）A．f（0）＜f（2）＜f（3）B．f（0）=f（2）＜f（3）C．f（3）＜f（2）=f（0）D．f（0）＜f（3）＜f（2）11．给出以下四个选项，正确的个数是（）①函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到．③函数y=ln与y=lntan是同一函数．④在△ABC中，若==，则tanA：tanB：tanC=3：2：1．A．1个B．2个C．3个D．0个12．C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足||=||=4，|﹣|=2，=，=λ，=+m（+），m＞0，则λ=（）A．1B．C．4D．22二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=．14．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（cm）．15．已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则P与Q的大小关系为．16．设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2005•天津）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2+c2﹣bc=a2和=+，求∠A和tanB的值．18．（12分）（2010秋•淄博校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知=（cos，sin），=（cos，sin），且满足|+|=．（1）求角A的大小；（2）若||+||=||，试判断△ABC的形状．19．（12分）（2010•台州一模）已知向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），函数f（x）=m（•+sin2x），（m为正实数）．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到y=g（x）的图象，试探讨：当x⊆[0，π]时，函数y=g（x）与y=1的图象的交点个数．20．（12分）（2015春•沈阳校级期中）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，G在BC上，且CG=CB（1）求证：PC⊥BC；3（2）求三棱锥C﹣DEG的体积；（3）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的长；否则，说明理由．21．（12分）（2011•银川校级模拟）已知圆C经过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5．（1）求直线PQ与圆C的方程；（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，∠AOB=90°，求直线l的方程．22．（12分）（2014•沈北新区校级一模）设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值...
