三角函数的诱导公式（2）（答题时间：40分钟）*1.sin95°＋cos175°＝________。2.如果cosα＝，且α是第四象限角，那么cos（α＋）＝________。3.（宁波）已知sin（α－）＝，则cos（＋α）＝________。4.若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是________。①cos（A＋B）＝cosC；②sin（A＋B）＝－sinC；③cos（＋C）＝cosB；④sin＝cos。5.（徐州高一检测）已知cos（＋φ）＝，且|φ|＜，则tanφ＝________。6.已知cos（75°＋x）＝，其中x为第三象限角，求cos（105°－x）－cos（x－15°）的值。7.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，求的值。1.0解析：∵sin95°＝sin（90°＋5°）＝cos5°，cos175°＝cos（180°－5°）＝－cos5°，∴sin95°＋cos175°＝0。2.解析：由已知得，sinα＝－＝－，所以cos（α＋）＝－sinα＝－（－）＝。3.解析：∵（＋α）－（α－）＝，∴cos（＋α）＝cos[＋（α－）]＝－sin（α－）＝。4.④解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴cos（A＋B）＝－cosC，sin（A＋B）＝sinC，所以①②都不正确；③中，与B没有直接关系；④中B＋C＝π－A，所以sin＝sin（－）＝cos，所以④是正确的。5.－解析：cos（＋φ）＝－sinφ＝，sinφ＝－，又∵|φ|＜，∴cosφ＝，故tanφ＝－。6.解：由已知条件，得cos（105°－x）＝cos（180°－75°－x）＝－cos（75°＋x）＝－，cos（x－15°）＝cos（－90°＋75°＋x）＝sin（75°＋x），又x为第三象限角，cos（75°＋x）＞0，所以x＋75°为第四象限角，所以sin（75°＋x）＝－，于是原式＝－－×（－）＝1。7.解：由于方程5x2－7x－6＝0的两根为2和－，所以sinα＝－，再由sin2α＋cos2α＝1，得cosα＝±＝±，所以tanα＝±，所以原式＝＝tanα＝±。
