课时跟踪检测（四十一）两角差的余弦公式A级——学考水平达标练1．cos20°＝()A．cos30°cos10°－sin30°sin10°B．cos30°cos10°＋sin30°sin10°C．sin30°cos10°－sin10°cos30°D．cos30°cos10°－sin30°cos10°解析：选Bcos20°＝cos(30°－10°)＝cos30°cos10°＋sin30°sin10°.2．设α∈，若sinα＝，则cos＝()A．B．C．－D．－解析：选B∵α∈，sinα＝，∴cosα＝，cos＝＝＝.3．已知α为锐角，β为第三象限角，且cosα＝，sinβ＝－，则cos(α－β)的值为()A．－B．－C．D．解析：选A∵α为锐角，且cosα＝，∴sinα＝＝.∵β为第三象限角，且sinβ＝－，∴cosβ＝－＝－，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝－.4．若sin＝－，sin＝，其中＜α＜，＜β＜，则角α＋β的值为()A.B.C.D.解析：选B因为＜α＜，所以－＜－α＜0，因为＜β＜，所以＜＋β＜，由已知可得cos＝，cos＝－.则cos(α＋β)＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝－.因为＜α＋β＜π，所以α＋β＝.5．若α，β都是锐角，且cos＝－，sin＝－，则cos(α－β)的值等于()A.B.C.D.解析：选B因为cos＝－sinβ＝－，所以sinβ＝，又α，β都是锐角，所以cosβ＝.因为sin＝－cosα＝－，所以cosα＝.又α，β都是锐角，所以sinα＝，所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.6.＝________.解析：＝＝＝.答案：7．若cos(α－β)＝，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝________.解析：原式＝2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝2＋2cos(α－β)＝.答案：8．已知0＜α＜，cos＝－，则cosα＝________.解析：∵0＜α＜，∴＜α＋＜，∴sin＝＝＝，∴cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝.答案：9．若0<α<，－<β<0，cosα＝，cos＝，求cos的值．解：由cosα＝，0<α<，所以sinα＝.由cos＝，－<<0，所以sin＝－，所以cos＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝－.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为，.求cos(α－β)的值．解：依题意，得cosα＝，cosβ＝.因为α，β为锐角，所以sinα＝，sinβ＝.所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.B级——高考水平高分练1．若cos5xcos(－2x)－sin(－5x)sin2x＝0，则x的值可能是()A.B.C.D.解析：选B因为cos5xcos(－2x)－sin(－5x)sin2x＝cos5xcos2x＋sin5xsin2x＝cos(5x－2x)＝cos3x＝0，所以3x＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z，所以当k＝0时，x＝.2．已知sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，α，β为锐角，则cos(α－β)的值为________．解析：由sinα－sinβ＝－，知sinα
