高考数学一轮复习 2.16定积分及其简单应用练习 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第十六节定积分及其简单应用题号1234答案1.下列式子中，正确的是()A.f(x)dx＝f(b)－f(a)＋CB.f(x)dx＝f′(b)－f′(a)C.f′(x)dx＝f(b)－f(a)D．[f(x)dx]′＝f(x)解析：由微积分基本定理(牛顿－莱布尼兹公式)易知，C正确．答案：C2．如图所示，图中曲线方程为y＝x2－1，用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是()A．|(x2－1)dx|B.(x2－1)dxC.|x2－1|dxD.(x2－1)dx＋(x2－1)dx解析：由微积分基本定理的几何意义可得：图中围成封闭图形(阴影部分)的面积S＝(1－x2)dx＋(x2－1)dx＝|x2－1|dx.故选C.答案：C3．(2014·郑州调研)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y＝x2和曲线y＝围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是()A.B.C.D.1解析：依题意知，题中的正方形区域的面积为12＝1，阴影区域的面积等于(－x2)dx＝＝，因此所投的点落在叶形图内部的概率等于.故选D.答案：D4．已知a＝dx，函数y＝ax－bx(a≠b)是奇函数，则函数y＝logbx是()A．增函数B．减函数C．常数函数D．增函数或减函数解析：因为a＝dx＝(lnx＋x)|＝e，所以函数y＝ax－bx＝ex－bx，因为此函数是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即e－x－b－x＝－ex＋bx，＝bx－ex恒成立，所以b＝，所以函数y＝logbx＝logx是减函数．故选B.答案：B5．由曲线y＝ex与直线x＝0、直线y＝e所围成的图形的面积为________．解析：曲线y＝ex与直线x＝0、直线y＝e所围成的图形的面积S＝e－exdx＝1.答案：16．计算定积分(x2＋sinx)dx＝________．解析：(x2＋sinx)dx＝＝－＝＋＝.答案：7.一物体受到与它运动方向相反的力F(x)＝ex＋x的作用，则它从x＝0运动到x＝1时F(x)所做的功等于________．解析：由题意知F(x)所做的功为－dx＝－＝－－.答案：－－8．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝a(a＞0)与抛物线y＝x2所围成的封闭图形的面积为，则a＝________．解析：由可得A(－，a)，B(，a)，S＝－(a－x2)dx＝(ax－x3)|－＝2(a－a)＝＝，解得a＝2.答案：29．求下列定积分：(1)dx；(2)dx；(3)(sinx－sin2x)dx.解析：(1)dx＝dx＝(x2－3x－)＝.2(2)dx＝dx＝(x2＋lnx＋2x)＝－(2＋ln2＋4)＝ln＋.(3)＝＝－＝－.10．设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx在点x＝1处有极值－2.(1)求常数a，b的值；(2)求曲线y＝f(x)与x轴所围成的图形的面积．解析：(1)由题意知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f(1)＝－2且f′(1)＝0，即解得a＝0，b＝－3，(2)由(1)知f(x)＝x3－3x.作出曲线y＝x3－3x的图象(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由x3－3x＝0，得曲线y＝x3－3x与x轴的交点坐标是(－，0)，(0，0)和(，0)，而y＝x3－3x是R上的奇函数，函数图象关于原点中心对称，所以(－，0)的阴影面积与(0，)的阴影面积相等．所以所求图形的面积为S＝2[0－(x3－3x)]dx＝－2＝.因此所求面积S为.3