层级快练(九)1．给出下列结论：①当a<0时，(a2)＝a3；②＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是{x|x≥2且x≠}；④若5a＝0.3，0.7b＝0.8，则ab>0.其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．②④答案B解析(a2)>0，a3<0，故①错， a<0，b>0，∴ab<0.故④错．2．(2017·北京)已知函数f(x)＝3x－()x，则f(x)()A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数答案A解析 f(－x)＝3－x－()－x＝()x－3x＝－[3x－()x]＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．又函数y1＝3x在R上为增函数，y2＝()x在R上为减函数，∴y＝3x－()x在R上为增函数．故选A.3．(2018·北京大兴区期末)下列函数中值域为正实数的是()A．y＝－5xB．y＝()1－xC．y＝D．y＝3|x|答案B解析 1－x∈R，y＝()x的值域是正实数，∴y＝()1－x的值域是正实数．4．若函数f(x)＝(a＋)cosx是奇函数，则常数a的值等于()A．－1B．1C．－D.答案D5．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A．1<|a|<2B．|a|<1C．|a|>D．|a|<答案C6．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝21－x的图像关于()A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称答案A解析g(x)＝()x－1，分别画出f(x)，g(x)的图像知，选A.7．设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3，1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)答案C解析通解当a<0时，不等式f(a)<1为()a－7<1，即()a<8，即()a<()－3，因为0<<1，所以a>1－3，此时－3
0，a≠1)的图像可能是()答案D解析通解当a>1时，将y＝ax的图像向下平移个单位长度得f(x)＝ax－的图像，A，B都不符合；当00且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A．(0，1)∪(1，＋∞)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．(0，)答案D解析方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实数根⇔函数y＝|ax－1|与y＝2a的图像有两个交点．①当01时，如图②，而y＝2a>1不符合要求．综上，00且a≠1)在[－1，1]上的最大值是14?答案a＝3或a＝解析令t＝ax，则y＝t2＋2t－1.(1)当a>1时， x∈[－1，1]，∴ax∈[，a]，即t∈[，a]．∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[，a]上是增函数(对称轴t＝－1<)．∴当t＝a时，ymax＝(a＋1)2－2＝14.∴a＝3或a＝－5. a>1，∴a＝3.(2)当0
