四川省成都市新都一中高2015级第二期周练05第I卷(选择题)一、选择题(本题共有12个小题，每小题5分，共计60分)1、在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是()A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)答案．B[解析]由向量共线定理，选项A，C，D中的向量组是共线向量，不能作为基底；而选项B中的向量组不共线，可以作为基底，故选B．2、设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝()A．1B．2C．3D．5答案．A[解析]由已知得|a＋b|2＝10，|a－b|2＝6，两式相减，得4a·b＝4，所以a·b＝1．3、为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图像，只需把函数y＝sin2x的图像上所有的点()A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度答案：A[解析]因为y＝sin(2x＋1)＝sin2，所以为得到函数y＝sin(2x＋1)的图像，只需要将y＝sin2x的图像向左平行移动个单位长度．4、平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝()A．－2B．－1C．1D．2答案．D[解析]c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，由题意知＝，即＝，即5m＋8＝，解得m＝2．5、设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b答案：C[解析]因为b＝cos55°＝sin35°>sin33°，所以b＞a．因为cos35°<1，所以>1，所以>sin35°．又c＝tan35°＝>sin35°，所以c>b，所以c>b>a．6、如图所示，在三角形ABC中，BD＝2CD．若AB＝a，AC＝b，则AD＝()A．a＋bB．a＋bC．a－bD．a－b答案．A[解析] BC＝AC－AB＝b－a，∴BD＝BC＝b－a，∴AD＝AB＋BD＝a＋b－a＝a＋b．7、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b－c＝a，2sinB＝3sinC，则cosA的值为()．A．B．－C．D．－答案：B[解析] 2sinB＝3sinC，∴2b＝3c．又 b－c＝，∴a＝2c，b＝c，∴cosA＝＝＝－．选B8、记max{x，y}＝min{x，y}＝设a，b为平面向量，则()A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|}B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|}C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2答案．D[解析]对于A，当a＝0，b≠0时，不等式不成立；对于B，当a＝b≠0时，不等式不成立；对于C，D，设OA＝a，OB＝b，构造平行四边形OACB，根据平行四边形法则，∠AOB与∠OBC至少有一个大于或等于90°，根据余弦定理，max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2成立，故选D．9、如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则的图像大致为（）【答案】C[解析]根据三角函数的定义，点M(cosx，0)，△OPM的面积为|sinxcosx|，在直角三角形OPM中，根据等积关系得点M到直线OP的距离，即f(x)＝|sinxcosx|＝|sin2x|，且当x＝时上述关系也成立，故函数f(x)的图像为选项C中的图像．10、设α∈，β∈，且tanα＝，则()A．3α－β＝B．3α＋β＝C．2α－β＝D．2α＋β＝答案．C[解析]tanα＝＝＝＝＝tan，因为β∈，所以＋∈，又α∈且tanα＝tan，所以α＝，即2α－β＝．11、已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC．若AE·AF＝1，CE·CF＝－，则λ＋μ＝()A．B．C．D．答案．C[解析]建立如图所示的坐标系，则A(－1，0)，B(0，－)，C(1，0)，D(0，)．设E(x1，y1)，F(x2，y2)．由BE＝λBC得(x1，y1＋)＝λ(1，)，解得即点E(λ，(λ－1))．由DF＝μDC得(x2，y2－)＝μ(1，－)，解得即点F(μ，(1－μ))．又 AE·AF＝(λ＋1，(λ－1))·(μ＋1，(1－μ))＝1，①CE·CF＝(λ－1,(λ－1))·(μ－1,(1－μ))＝－．②①－②得λ＋μ＝．12、已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是()A．bc(b＋c)>8B．ab(a＋b)>16C．6≤abc≤12D．12≤abc≤24答案．A[解析]因为A＋B＋C＝π，所以A＋C＝π－B，C＝π－(A＋B)，所以由已知等式可得sin2A＋s...
