课时作业(十一)第11讲函数与方程时间/30分钟分值/80分基础热身1.[2018·咸阳二模]函数f(x)=2x-1x的零点个数为()A.0B.1C.2D.32.已知函数f(x)=4x-log3x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,+∞)3.已知函数f(x)=x-2x2,则函数f(x-1)的零点是()A.8B.7C.±3√2+1D.3√2+14.若函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)5.函数f(x)={1+lgx,x>0,x2+x,x≤0的零点是.能力提升6.已知f(x)是定义域上的偶函数且当x>0时,f(x)=2x+log2x,则方程f(x)=0的实根的个数为()A.1B.2C.3D.57.函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为()A.2B.3C.4D.58.若函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则实数a的取值范围是()A.(-1,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(2,+∞)9.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+110.已知f(x)={4x-1,x≥0,¿,−6≤x<0,¿则方程f(x)=3的根有()A.5个B.4个C.1个D.无数多个11.[2018·黄山一模]已知函数f(x)=e|x|+|x|,若关于x的方程f(x)=k有两个相异实根,则实数k的取值范围是()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,-1)12.[2018·北京一零一中学月考]已知函数f(x)={xsinx,0
0,-1x,x<0,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为()A.7B.8C.9D.10课时作业(十一)1.B[解析]作出函数y=2x和y=1x的图像(图略),由图知两函数的图像有1个交点,所以f(x)有1个零点.故选B.2.C[解析]因为y=4x,y=-log3x在(0,+∞)上均为减函数,所以f(x)在(0,+∞)上为减函数,又f(1)=4-log31=4>0,f(2)=2-log32>0,f(3)=43-1>0,f(4)=1-log34<0,所以函数f(x)的零点所在区间为(3,4),故选C.3.D[解析]f(x-1)=(x-1)-2(x-1)2,令f(x-1)=0,即(x-1)-2(x-1)2=0,化简得(x-1)3-2=0,且x-1≠0,则x=3√2+1.故选D.4.C[解析]由题易知f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0,解得00时,由1+lgx=0得x=110;当x≤0时,由x2+x=0得x=0或x=-1.所以函数f(x)的零点是-1,0,110.6.B[解析]当x>0时,f(x)为增函数,当x→0时,f(x)→-∞,而f(1)=2>0,则此时函数f(x)的图像与x轴有唯一交点.又因为f(x)是偶函数,所以当x<0时,f(x)的图像与x轴有1个交点,所以方程f(x)=0的实根的个数为2,故选B.7.D[解析]由f(x)=xcos2x=0得x=0或cos2x=0,又cos2x=0在[0,2π]上有4个根,分别为π4,3π4,5π4,7π4,所以函数f(x)在[0,2π]上有5个零点.故选D.8.C[解析]当a=0时,函数f(x)的零点是-1,-1{∉x|00,f(0)f(1)<0,即{1+8a>0,-(2a-2)<0,解得a>1;当Δ=0,即a=-18时,函数f(x)的零点是-2,-2{∉x|00在[0,+∞)上恒成立,所以f(x)≥f(0)=1,又f(x)是偶函数,所以在R上f(x)≥1,当关于x的方程f(x)=k有两个相异实根时k>1.故选B.12.1[解析]g(x)=f(x)-x的零点,即方程f(x)=x的根.当0
