高考数学一轮复习 课时分层训练34 不等式的性质与一元二次不等式 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

课时分层训练(三十四)不等式的性质与一元二次不等式A组基础达标一、选择题1．(2017·广东汕头一模)已知集合A＝，B＝{0,1,2,3}，则A∩B＝()A．{1,2}B．{0,1,2}C．{1}D．{1,2,3}A[∵A＝＝{x|0＜x≤2}，∴A∩B＝{1,2}，故选A.]2．(2018·北京东城区综合练习(二))已知x，y∈R，那么“x＞y”的充要条件是()【导学号：79140190】A．2x＞2yB．lgx＞lgyC.＞D．x2＞y2A[因为2x＞2y⇔x＞y，所以“2x＞2y”是“x＞y”的充要条件，A正确；lgx＞lgy⇔x＞y＞0，则“lgx＞lgy”是“x＞y”的充分不必要条件，B错误；＞和x2＞y2都是“x＞y”的既不充分也不必要条件，故选A.]3．(2017·广东清远一中一模)关于x的不等式ax－b＜0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是()A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(－1,3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)C[关于x的不等式ax－b＜0即ax＜b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b＜0，∴不等式(ax＋b)(x－3)＞0可化为(x＋1)(x－3)＜0，解得－1＜x＜3，∴所求不等式的解集是(－1,3)．故选C.]4．(2017·山西吕梁二模)已知0＜a＜b，且a＋b＝1，则下列不等式中正确的是()A．log2a＞0B．2a－b＜C．log2a＋log2b＜－2D．2＜C[由题意知0＜a＜1，此时log2a＜0，A错误；由已知得0＜a＜1,0＜b＜1，所以－1＜－b＜0，又a＜b，所以－1＜a－b＜0，所以＜2a－b＜1，B错误；因为0＜a＜b，所以＋＞2＝2，所以2＞22＝4，D错误；由a＋b＝1＞2，得ab＜，因此log2a＋log2b＝log2(ab)＜log2＝－2，C正确．]5．若集合A＝＝∅，则实数a的值的集合是()A．{a|00在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)A[不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．[解](1)依题意得y＝＝＝x＋－4.因为x>0，所以x＋≥2，当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立，所以y≥－2.所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使得“任意x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”．不妨设g(x)＝x2－2ax－1，则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可，所以即解得a≥，则a的取值范围为.