高考数学一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 第七节 数学归纳法练习 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第七节数学归纳法【最新考纲】1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．1．数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．2．数学归纳法的框图表示1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当n＝1时结论成立．()(2)用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用．()(3)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由n＝k到n＝k＋1时，项数都增加了一项．()(4)用数学归纳法证明等式“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，验证n＝1时，左边式子应为1＋2＋22＋23.()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．(2016·银川九中月考)在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步检验n等于()A．1B．2C．3D．0解析：因为凸n边形最小为三角形，所以第一步检验n等于3，故选C.答案：C3．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－＋－＋…－＝2时，若已假设n＝k(k≥2且k为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证()A．n＝k＋1时等式成立B．n＝k＋2时等式成立C．n＝2k＋2时等式成立D．n＝2(k＋2)时等式成立解析：k为偶数，则k＋2为偶数．答案：B4．利用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>(n>1，n∈N*)的过程中，用n＝k＋1时左边的代数式减去n＝k时左边的代数式的差为________．解析：当n＝k时，左边＝＋＋…＋，①当n＝k＋1时，左边＝＋＋…＋＋＋，②②－①得，＋－＝－.答案：－5．用数学归纳法证明：“1＋＋＋…＋1)”由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项的项数是________．解析：当n＝k时，不等式为1＋＋＋…＋2n＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A．2B．3C．5D．6解析： n＝1时，21＝2，2×1＋1＝3，2n>2n＋1不成立；n＝2时，22＝4，2×2＋1＝5，2n>2n＋1不成立；n＝3时，23＝8，2×3＋1＝7，2n>2n＋1成立．∴n的第一个取值n0＝3.答案：B4．凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n＋1)边形的对角线的条数f(n＋1)为()A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－2解析：边数增加1，顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n－2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n－1条．答案：C5．用数学归纳法证明3(2＋7k)能被9整除，证明n＝k＋1时，应将3(2＋7k＋1)配凑成()A．6＋21·7kB．3(2＋7k)＋21C．3(2＋7k)D．21(2＋7k)－36解析：要配凑出归纳假设，故3(2＋7k＋1)＝3(2＋7·7k)＝6＋21·7k＝21(2＋7k)－36.答案：D二、填空题6．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋1(n∈N*)，通过计算a1，a2，a3，a4，可猜想an＝________．解析：a1＝1，a2＝a1＋1＝，a3＝a2＋1＝，a4＝a3＋1＝.所以猜想an＝.答案：三、解答题9．设a>0，f(x)＝，令a1＝1，an＋1＝f(an)，n∈N*.(1)写出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论．(1)解：因为a1＝1，所以a2＝f(a1)＝f(1)＝；a...