§4.3三角恒等变换考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.两角和与差的三角公式1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2.会用两角差的余弦公式推导两角和与差的其他三角公式并了解它们之间的内在联系3.能正用、逆用或变形用公式进行求值、化简和证明Ⅲ2017课标全国Ⅰ,15;2017江苏,5;2016课标全国Ⅰ,14;2015重庆,6;2015湖南,17;2015浙江,4选择题、填空题、解答题★★★2.二倍角公式[]1.会用两角和与差的三角公式推导二倍角公式并了解它们之间的内在联系2.能正用、逆用或变形用公式进行求值、化简和证明[]Ⅲ2017课标全国Ⅲ,42017山东,4;2016课标全国Ⅲ,6;2016浙江,11;2015广东,16分析解读两角和与差的三角公式及二倍角公式一直是高考数学的热点内容之一,全面考查两角和与差及二倍角公式的综合应用:1.以两角和与差的三角公式为基础,求三角函数的值或化简三角函数式;2.二倍角公式是热点和难点,要理解“倍角”的含义,注意“倍角”的相对性,并能灵活应用;3.与两角和与差的三角公式及二倍角公式有关的综合问题一般先把三角函数式化成y=Asin(ωx+φ)+B的形式,再讨论三角函数的性质.常以解答题的形式出现,与解三角形问题结合在一起,分值约为12分,属于中档题目.五年高考考点一两角和与差的三角公式1.(2015重庆,6,5分)若tanα=,tan(α+β)=,则tanβ=()A.B.C.D.答案A2.(2017江苏,5,5分)若tan=,则tanα=.答案3.(2016课标全国Ⅰ,14,5分)已知θ是第四象限角,且sin=,则tan=.答案-4.(2016浙江,11,6分)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=,b=.答案;1教师用书专用(5—8)5.(2014江西,16,12分)已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)为奇函数,且f=0,其中a∈R,θ∈(0,π).(1)求a,θ的值;(2)若f=-,α∈,求sin的值.解析(1)因为f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)是奇函数,而y=a+2cos2x为偶函数,所以y=cos(2x+θ)为奇函数,又θ∈(0,π),所以θ=,所以f(x)=-sin2x·(a+2cos2x),由f=0得-(a+1)=0,即a=-1.(2)由(1)得,f(x)=-sin4x,因为f=-sinα=-,所以sinα=,又α∈,从而cosα=-,所以有sin=sinαcos+cosαsin=.6.(2014浙江,18,14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4sin2+4sinAsinB=2+.(1)求角C的大小;(2)已知b=4,△ABC的面积为6,求边长c的值.解析(1)由已知得2[1-cos(A-B)]+4sinAsinB=2+,化简得-2cosAcosB+2sinAsinB=,故cos(A+B)=-,所以A+B=,从而C=.(2)由S△ABC=absinC=6,b=4,C=,得a=3.由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得c=.7.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=.(1)求A的值;(2)若f(θ)-f(-θ)=,θ∈,求f.解析(1)由f=,得Asin=Asin⇒=⇒A=A=3.⇒(2)由f(θ)-f(-θ)=,得3sin-3sin=,即3sin+3sin=,化简整理得6sinθcos=,∴3sinθ=,∴sinθ=. θ∈,∴cosθ=,∴f=3sin=3sin=3cosθ=.8.(2013北京,15,13分)已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值;(2)若α∈,且f(α)=,求α的值.解析(1)因为f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x=cos2xsin2x+cos4x=(sin4x+cos4x)=sin,所以f(x)的最小正周期为,最大值为.(2)因为f(α)=,所以sin=1.因为α∈,所以4α+∈.所以4α+=.故α=.考点二二倍角公式1.(2017课标全国Ⅲ,4,5分)已知sinα-cosα=,则sin2α=()A.-B.-C.D.答案A2.(2017山东,4,5分)已知cosx=,则cos2x=()A.-B.C.-D.答案D3.(2016课标全国Ⅲ,6,5分)若tanθ=-,则cos2θ=()A.-B.-C.D.答案D4.(2013四川,14,5分)设sin2α=-sinα,α∈,则tan2α的值是.答案5.(2015广东,16,12分)已知tanα=2.(1)求tan的值;(2)求的值.解析(1)因为tanα=2,所以tan===-3.(2)因为tanα=2,所以=====1.教师用书专用(6—9)6.(2013江西,3,5分)若sin=,则cosα=()A.-B.-C.D.答案C7.(2013课标全国Ⅱ,6,5分)已知sin2α=,则cos2=()A.B.C.D.答案A8.(2014陕西,13,5分)设0<θ<,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(1,-cosθ),若a·b=0,则tanθ=.答案9.(2014天津,16,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a-c=b,sinB=sinC.(1)求cosA的值;(2)求cos的值.解析(1)在△ABC中,由=,及sinB=sinC,可得b=c.又由a-c=b,有a=2c.所以,cosA===.(2)在△ABC中,由cosA=,可得sinA=.于是cos2A=2cos2A-1=-,sin2A=2sinA·cosA=.所以cos=cos2A·cos...
