课时跟踪检测（三十六）诱导公式五、六A级——学考水平达标练1．已知sin(π＋α)＝，则cos的值为()A．B．－C．D．－解析：选A由sin(π＋α)＝得sinα＝－，所以cos＝cos＝－sinα＝，故选A.2．设tanα＝3，则＝()A．3B．2C．1D．－1解析：选B＝＝＝＝2.3．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝()A．89B．90C．D．45解析：选C∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，……，∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos23°＋cos22°＋cos21°＝44＋＝.4．已知cos(60°＋α)＝，且－180°＜α＜－90°，则cos(30°－α)的值为()A．－B．C．－D．解析：选A由－180°＜α＜－90°，得－120°＜60°＋α＜－30°.又cos(60°＋α)＝＞0，所以－90°＜60°＋α＜－30°，即－150°＜α＜－90°，所以120°＜30°－α＜180°，cos(30°－α)＜0，所以cos(30°－α)＝sin(60°＋α)＝－＝－＝－.5．已知α∈，cos＝，则tan(2019π－α)＝()A．B．－C．或－D．或－解析：选B由cos＝得sinα＝－，又0＜α＜，∴π＜α＜，∴cosα＝－＝－，tanα＝.因此tan(2019π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－，故选B.6．已知cos＝，则sin＝________.解析：sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.答案：－7．化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．解析：原式＝·(－sinα)·cos(－α)＝·(－sinα)·cosα＝·(－sinα)·cosα＝－sin2α.答案：－sin2α8．sin2＋sin2＝________.解析：sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1.答案：19．在△ABC中，sin＝sin，试判断△ABC的形状．解：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.∵sin＝sin，∴sin＝sin，∴sin＝sin，即cosC＝cosB.又∵B，C为△ABC的内角，∴C＝B，∴△ABC为等腰三角形．10．已知角α的终边经过点P(m,2)，sinα＝且α为第二象限角．(1)求m的值；(2)若tanβ＝，求的值．解：(1)由三角函数定义可知sinα＝＝，解得m＝±1.∵α为第二象限角，∴m＝－1.(2)由(1)知tanα＝－2，又tanβ＝，∴＝－＝－＝－＝.B级——高考水平高分练1．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则＝________.解析：设θ的终边上一点为P(x,3x)(x≠0)，则tanθ＝＝＝3.因此＝＝＝＝＝.答案：2．化简－＝____.解析：－＝－＝－1＋1＝0.答案：03．已知函数f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若f(α)·f＝－，且≤α≤，求f(α)＋f的值；(3)若f＝2f(α)，求f(α)·f的值．解：(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)∵f＝－cos＝sinα，且f(α)·f＝－，∴cosαsinα＝，因此(sinα－cosα)2＝，又≤α≤，∴sinα－cosα＜0，∴f(α)＋f＝sinα－cosα＝－.(3)由(2)及f＝2f(α)得sinα＝－2cosα，因此tanα＝－2，∴f(α)·f＝－cosαsinα＝－＝－＝－＝.4．已知f(cosx)＝cos17x.(1)求证：f(sinx)＝sin17x；(2)对于怎样的整数n，能由f(sinx)＝sinnx推出f(cosx)＝cosnx?解：(1)证明：f(sinx)＝f＝cos＝cos＝cos＝sin17x.(2)f(cosx)＝f＝sin＝sin＝k∈Z故所求的整数为n＝4k＋1，k∈Z.
