高考数学一轮复习 第二章 第六节 对数与对数函数课时作业 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第六节对数与对数函数题号123456答案1．若f(x)＝，则f(x)的定义域为()A.B.C.D．(0，＋∞)解析：由得－＜x＜0，故选A.答案：A2．函数f(x)＝2|log2x|的图象大致是()解析：∵f(x)＝2|log2x|＝∴选C.答案：C3．给定函数：①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1.其中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④答案：B4．已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“＜”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由a>b>0<⇒，但由bD/log⇒⇒2a>log2b.故选A.答案：A5．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是()A．a＝b＜cB．a＝b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞c解析：a＝log23＋log2＝log23，b＝log29－log2＝log23，因此a＝b，而log23＞log22＝1，log32＜log33＝1，所以a＝b＞c，故选B.答案：B6.(2013·河北石家庄质检)函数f(x)＝logax与g(x)＝b－x(其中a＞0，a≠1，ab＝1)的图象可能是()解析：若a＞1，则f(x)＝logax是(0，＋∞)上的增函数，因为ab＝1，所以＝a＞1，于是g(x)＝b－x＝是R上的增函数．故选C.答案：C7．若点(a，－1)在函数y＝logx的图象上，则tan的值为________．解析：将x＝a，y＝－1代入函数解析式得：－1＝loga，解得：a＝3，则tan＝tan＝tan＝tan＝.答案：8．函数y＝＋log3(1＋x)的定义域为__________．解析：使函数有意义，则有解得：－1＜x≤2，所以函数y＝＋log3(1＋x)的定义域为{x|－1＜x≤2}．答案：{x|－1＜x≤2}9．函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点__________．解析：因为loga1＝0，所以x－1＝1，即x＝2，此时y＝2，因此函数恒过定点(2，2)．答案：(2，2)10．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且函数y＝f(x)的图象经过点(，a)，则f(x)＝________________．解析：因为y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0且a≠1)的反函数，所以f(x)＝logax，又因为y＝f(x)的图象过点(，a)，所以a＝loga＝，故f(x)＝logx.答案：logx11．(2013·北京东城区检测)已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．解析：(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1＜x＜1.故函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3)因为当a＞1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}内是增函数，所以f(x)＞0⇔＞1.解得0＜x＜1.所以使f(x)＞0的x的解集是{x|0＜x＜1}．12．函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)＞－2.解析：(1)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝log(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝log4＝－2，因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)＞－2可化为f(|x2－1|)＞f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以|x2－1|＜4，解得：－＜x＜，即不等式的解集为(－，)．