高中数学 课时跟踪检测（二十一）指数函数的概念 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（二十一）指数函数的概念A级——学考水平达标练1．函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，则f(1)＝()A．8B．C．4D．2解析：选D函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，∴2a－3＝1，解得a＝2.∴f(x)＝2x，∴f(1)＝2.故选D.2．函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，对于任意实数x，y都有()A．f(xy)＝f(x)f(y)B．f(xy)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)f(y)D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)解析：选Cf(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)．故选C.3．已知函数y＝2ax－1＋1(a>0且a≠1)恒过定点A(m，n)，则m＋n＝()A．1B．3C．4D．2解析：选C由题意知，当x＝1时，y＝3，故A(1,3)，m＋n＝4.4．若点(a,27)在函数y＝()x的图象上，则的值为()A.B．1C．2D．0解析：选A点(a,27)在函数y＝()x的图象上，∴27＝()a，即33＝3，∴＝3，解得a＝6，∴＝.故选A.5．某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为()A．a(1＋p%)元B．a(1－p%)元C．元D．元解析：选C设现在成本为x元，则x(1－p%)3＝a，∴x＝.6．已知函数f(x)＝ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)，则a＝________，若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，则x＝________.解析：因为函数的图象过点(－1,2)，所以－a＝2，所以a＝1，所以f(x)＝x，g(x)＝f(x)可变形为4－x－2－x－2＝0，解得2－x＝2，所以x＝－1.答案：1－17．已知f(x)＝2x＋，若f(a)＝5，则f(2a)＝________.解析：因为f(x)＝2x＋，f(a)＝5，则f(a)＝2a＋＝5.所以f(2a)＝22a＋＝(2a)2＋2＝2－2＝23.答案：238．某厂2018年的产值为a万元，预计产值每年以7%的速度增加，则该厂到2022年的产值为________万元．解析：2018年产值为a，增长率为7%.2019年产值为a＋a×7%＝a(1＋7%)(万元)．2020年产值为a(1＋7%)＋a(1＋7%)×7%＝a(1＋7%)2(万元)．……2022年的产值为a(1＋7%)4万元．答案：a(1＋7%)49．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．解：(1)由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)，∴f(x)＝2x.(2)F(x)＝2x－2－x，∴F(－x)＝－F(x)，∴F(x)是奇函数．10．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)为多少？解：∵21＋22＋23＋24＋25＝62，21＋22＋23＋24＋25＋26＝126.∴n≥6，故最少需要6天．B级——高考水平高分练1．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)，经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为______．解析：由已知得解得所以f(x)＝x＋3，所以f(－2)＝－2＋3＝4＋3＝7.答案：72．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个分裂成4096个需经过________小时．解析：∵细胞分裂一次时有21个细胞，分裂2次时变为2×2＝22个细胞，分裂3次时变为2×2×2＝23个细胞…，∴当分裂n次时变为2n个细胞，故可得出2n＝4096，∵212＝4096，∴n＝12，∵细胞15分钟分裂一次，∴细胞分裂12次所需的时间为12×15＝180分钟＝3小时．故这种细菌由1个分裂为4096个，这个过程要经过3小时．故答案为3.答案：33．已知函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)．(1)若f(2)＝，求f(x)解析式；(2)讨论f(x)奇偶性．解：(1)∵f(x)＝，f(2)＝.即＝，∴a＝2.即f(x)＝.(2)因为f(x)的定义域为R，且f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．4．截止到2018年底，我国某市人口约为130万．若今后能将人口年平均递增率控制在3‰，经过x年后，此市人口数为y(万)．(1)求y与x的函数关系y＝f(x)，并写出定义域；(2)若按此增长率，2029年年底的人口数是多少？(3)哪一年年底的人口数将达到135万？解：(1)2018年年底的人口数为130万；经过1年，2019年年底的人口数为130＋130×3‰＝130(1＋3‰)(万)；经过2年，2020年年底的人口数为130(1＋3‰)＋130(1＋3‰)×3‰＝130(1＋3‰)2(万)；经过3年，2021年年底的人口数为130(1＋3‰)2＋130(1＋3‰)2×3‰＝130(1＋3‰)3(万)．……所以经过的年数与(1＋3‰)的指数相同，所以经过x年后的人口数为130(1＋3‰)x(万)．即y＝f(x)＝130(1＋3‰)x(x∈N*)．(2)2029年年底的人口数为130(1＋3‰)11≈134(万)．(3)由(2)可知，2029年年底的人口数为130(1＋3‰)11≈134＜135.2030年年底的人口数为130(1＋3‰)12≈134.8(万)，2031年年底的人口数为130(1＋3‰)13≈135.2(万)．所以2031年年底的人口数将达到135万．