课时跟踪训练(五十六)几何概型[基础巩固]一、选择题1．如图，用随机模拟的方法估计正方形ABCD内牛的图形的面积，已知正方形的边长为3，为保证试验的准确性，共进行了二十次试验．若二十次试验共向正方形ABCD中随机撒入3000颗豆子，其中有1200颗豆子落在牛的图形中，那么牛的图形的面积约为()A．0.4B．1.2C．3.4D．3.6[解析]豆子落在牛的图形中的概率为＝0.4，所以牛的图形的面积约为3×3×0.4＝3.6，故选D.[答案]D2．利用计算机在区间(0,4)内产生随机数a，则不等式log2(2a－1)<0成立的概率是()A.B.C.D.[解析]由log2(2a－1)<0，可得0<2a－1<1，即
90°的概率为()A.B.C.D.[解析]如图所示，以AB为直径作圆，则圆在正方形ABCD内的区域为半圆(阴影部分)，其面积S＝×π×12＝π，且满足条件∠AMB>90°的点M在半圆内，故满足∠AMB>90°的概率P＝＝＝，故选A.[答案]A6．(2017·四川省成都市高三二诊)两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，若15分钟后还未见面便离开．则这两位同学能够见面的概率是()A.B.C.D.[解析]如图所示，以5：30作为原点O，建立平面直角坐标系，设两位同学到达的时刻分别为x，y，设事件A表示两位同学能够见面，所构成的区域为A＝{(x，y)||x－y|≤15}，即图中阴影部分，根据几何概型概率计算公式得P(A)＝＝.[答案]D二、填空题7．如图所示，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω，向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为________．[解析]由题意知，不规则图形Ω的面积∶正方形的面积＝m∶n，所以不规则图形Ω的面积＝×正方形的面积＝×a2＝.2[答案]8．在(0,8)上随机取一个数m，则事件“直线x＋y－1＝0与圆(x－3)2＋(y－4)2＝m2没有公共点”发生的概率为__________．[解析]由直线与圆没有公共点，求出m的取值范围，利用区间长度比，即可得结果．因为m∈(0,8)，直线x＋y－1＝0与圆(x－3)2＋(y－4)2＝m2没有公共点，所以解得0
