高中数学 考点7 指数函数、对数函数、幂函数（含高考试题）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点7指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ6）与（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ5）相同函数的反函数（）A.B.C.D.【解题指南】首先令求出，然后将互换，利用反函数的定义域为原函数的值域求解.【解析】选A.由，，得函数的值域为，又，解得，所以2.(2013·北京高考理科·T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=()A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-1【解题指南】把上述变换过程逆过来,求出y=ex关于y轴对称的函数,再向左平移1个单位长度得到f(x).【解析】选D.与y=ex关于y轴对称的函数应该是y=e-x,于是f(x)可由y=e-x向左平移1个单位长度得到,所以f(x)=e-(x+1)=e-x-1.3.（2013·广东高考文科·Ｔ2）函数的定义域是（）A．B．C．D．【解题指南】函数的定义域有两方面的要求：分母不为零，真数大于零，据此列不等式即可获解.【解析】选C.解不等式可得是定义域满足的条件.4.（2013·山东高考文科·Ｔ5）函数的定义域为（）A.(-3，0]B.(-3，1]C.D.【解题指南】定义域的求法:偶次根式为非负数，分母不为0.【解析】选A.，解得.5.（2013·陕西高考文科·Ｔ3）设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()A．B.C.D.【解题指南】a,b,c≠1，掌握对数两个公式:并灵活转换即可得解.【解析】选B.对选项A:,显然与第二个公式不符，所以为假。对选项B:,显然与第二个公式一致，所以为真。对选项C:,显然与第一个公式不符，所以为假。对选项D:,同样与第一个公式不符，所以为假。6.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T8)设a=log36,b=log510,c=log714,则()A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c【解题指南】将a,b,c利用对数性质进行化简,分离出1后,再进行比较大小即可.【解析】选D.由题意知:a=log36=1+log32=因为log23b>c,故选D.7.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ8）设，，，则（）A.B.C.D.【解析】选D.因为，，又，所以最大。又，所以，即，所以，选D.8.（2013·上海高考文科·T15）函数（x≥0）的反函数为f-1(x)，则f-1(2)的值是（）A.B.－C.1+D.1－【解析】选A9.(2013·浙江高考理科·T3)已知x,y为正实数,则()A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lg(x+y)=2lgx·2lgyC.2lgx·lgy=2lgx+2lgyD.2lg(xy)=2lgx·2lgy【解题指南】运用指数的运算性质与对数的运算性质解答.【解析】选D.选项A,2lgx+lgy=2lgx·2lgy,故A错误;选项B,2lgx·2lgy=2lgx+lgy≠2lg(x+y),故B错误;选项C,2lgx·lgy=(2lgx)lgy,故C错误.10.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ12）若存在正数使成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【解题指南】将，转化为，然后分别画出的图象，数形结合分析求解.【解析】选D.因为，所以由得，在坐标系中，作出函数的图象，当时，，所以如果存在，使，则有，即，所以选D.二、填空题11.（2013·四川高考文科·Ｔ11）的值是____________。【解题指南】根据对数的运算性质进行求解.【解析】【答案】112.（2013·上海高考理科·T6）方程的实数解为________【解析】原方程整理后变为．【答案】13.（2013·上海高考文科·T8）方程的实数解为.【解析】【答案】14.（2013·湖南高考理科·Ｔ16）设函数（1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为____.（2）若.（写出所有正确结论的序号）①②；③若【解析】（1）由于不能构成三角形三边长，所以，又，故，即，当时，得即，因为，所以.（2），因为，所以，所以对任意，都有，所以，所以＞0所以命题①正确令，此时因为，违反三角形边长定理，故不能构成一个三角形的三边长，所以命题②正确.由于为钝角三角形，故，因为，所以，所以对任意，都有所以，所以，结合命题①可知，当所以命题③正确.综合可得命题①②③都正确.【答案】（1）{x|0