4-1平面向量的概念及线性运算练习文[A组·基础达标练]1．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零．④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误的命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点．②正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.④错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时，a与b可以是任意向量．故选C.2．已知向量a，b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D答案A解析AD＝AB＋BC＋CD＝3a＋6b＝3AB.因为AB与AD有公共点A，所以A、B、D三点共线．故选A.3．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且DC＝2BD，CE＝2EA，AF＝2FB，则AD＋BE＋CF与BC()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直答案A解析由题意得AD＝AB＋BD＝AB＋BC，BE＝BA＋AE＝BA＋AC，CF＝CB＋BF＝CB＋BA，因此AD＋BE＋CF＝CB＋(BC＋AC－AB)＝CB＋BC＝－BC，故AD＋BE＋CF与BC反向平行．4.如图所示，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，若AB＝a，AD＝b，则AF等于()A.a＋bB.a＋bC.a－bD.a－b答案A解析AF＝AE＝(AB＋BE)＝＝AB＋AD＝a＋b.故选A.5．[2015·青岛期中]已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA＋OB＋OC＝0，则()A.AO＝2ODB.AO＝ODC.AO＝3ODD．2AO＝OD答案B解析因为D为BC边中点，所以由2OA＋OB＋OC＝0得OB＋OC＝－2OA＝2AO，即2OD＝2AO，所以AO＝OD，选B.6．在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若EF＝mAB＋nAD(m，n∈R)，则的值为()A．－2B．－C．2D.答案A解析设AB＝a，AD＝b，则EF＝ma＋nb，BE＝AE－AB＝b－a，由向量EF与BE共线可知存在实数λ，使得EF＝λBE，即ma＋nb＝λb－λa，又a与b不共线，则，所以＝－2.7．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若OA－3OB＋2OC＝0，则的值为()A.B.C．3D．2答案D解析由已知得OA－OB＝2(OB－OC)，∴AB＝2BC，∴＝2.故选D.8．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝________.答案2解析由|AB＋AC|＝|AB－AC|可知，AB⊥AC，则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，因此，|AM|＝|BC|＝2.9．[2015·江门模拟]已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足PA＋BP＋CP＝0，AP＝λPD，则实数λ的值为________．答案－2解析如图所示，由AP＝λPD且PA＋BP＋CP＝0，则P为以AB，AC为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此AP＝－2PD，则λ＝－2.10．[2016·湖州月考]给出下列命题：①向量AB的长度与向量BA的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④零向量与任意数的乘积都为零．其中不正确命题的序号是________．答案②④解析①AB与BA是相反向量、模相等，正确；②由0方向是任意的且与任意向量平行，不正确；③相等向量大小相等、方向相同，又起点相同，则终点相同，正确；④零向量与任意数的乘积都为零向量，不正确．11．在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设AB＝a，AC＝b，试用a，b表示AG.解 E、F分别是AC、AB的中点，∴G是△ABC的重心．∴BG＝BE.∴AG＝AB＋BG＝AB＋BE＝AB＋(BA＋AE)＝AB－AB＋×AC＝AB＋AC＝a＋b.12.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE＝AD，AB＝a，AC＝b.(1)用a，b表示向量AD，AE，AF，BE，BF；(2)求证：B，E，F三点共线．解(1)延长AD到G，使AD＝AG，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，所以AG＝a＋b，AD＝AG＝(a＋b)，AE＝AD＝(a＋b)，AF＝AC＝b，BE＝AE－AB＝(a＋b)－a＝(b－2a)，BF＝AF－AB＝b－a＝(b－2a)．(2)证明：由(1)可知BE＝BF，又因为BE，BF有公共点B，所以B，E，F三点共线．[B组·能力提升练]1．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA＋OB＋2OC＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为()A．3B．4C．5D．6答案B解析 D为AB的中点，则OD＝(OA＋OB)...
