专题8.1直线与圆（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A.2B.C.6D.【来源】【百强校】2017届甘肃兰州一中高三9月月考数学（文）试卷（带解析）【答案】C【解析】试题分析：直线l过圆心，所以，所以切线长，选C.考点：切线长2.直线与圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定【答案】D考点：直线与圆的位置关系.3.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y－3)2＝1C．(x－3)2＋(y－2)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝1【答案】A【解析】设圆心坐标为(a，b)，由题意知a>0，且b＝1.又 圆和直线4x－3y＝0相切，∴＝1，即|4a－3|＝5， a>0，∴a＝2.所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.考点：圆的方程.4.点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：相关点法求轨迹方程【方法点睛】本题考查了轨迹法中的相关点法，重点说说求轨迹方程的方法：（1）直接法：首先根据求什么设什么的原则，设所求点的坐标为，把题设条件直接翻译成含的等式就得到曲线的轨迹方程，不需要其他的技巧，（2）定义法：当动点满足的几何条件与圆锥曲线定义吻合，可从曲线定义出发，直接写出轨迹方程，例如：（定值）圆的定义；,椭圆的定义；，双曲线的定义；（表示到定直线的距离），抛物线的定义……,（3）相关点法：当主动点在已知曲线上运动，知道主动点的轨迹方程，求从动点的轨迹方程，同样根据求什么设什么的原则，设所求点的坐标，再设与它相关的点的坐标，根据几何关系找到坐标间的等量关系，再代入主动点的轨迹方程，消去，就是的关系，即得轨迹方程.5.【2018广东南雄二模】过直线上的点作圆：的两条切线，，若直线，关于直线对称，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】圆心不在直线上.由圆的性质，两条切线、关于直线对称，又由已知，两条切线、关于直线：对称，所以，,由点到直线距离可得,故选B.6.若直线：圆：交于两点，则弦长的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.7.【2018河北衡水武邑三调】若直线将圆的周长分为两部分，则直线的斜率为（）A.或B.或C.D.【答案】B【解析】由题意知直线将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为，又圆心为，半径为，则圆心到直线的距离为，即，解得或，所以直线的斜率为或，故选B.8.直线与圆相交于、两点且，则a的值为()A.3B.2C.1D.0【答案】D【解析】圆的圆心为,半径。因为，所以圆心到直线的距离，即，所以，平方得，解得，选D.考点：直线与圆9.【2018江西赣州七校联考】已知圆C：（a<0）的圆心在直线上，且圆C上的点到直线的距离的最大值为，则的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C点睛：圆上的点到直线的距离的最大值，就是圆心到直线的距离加半径；再就是二元化一元的应用.10.若圆与圆的公共弦长为，则的值为A.B．C．D．无解【答案】A【解析】试题分析：圆的圆心为原点O，半径．将圆与圆相减，可得，即得两圆的公共弦所在直线方程为．原点O到的距离d=||，设两圆交于点A、B，根据勾股定理可得＝()2+()2∴，∴=±2．故选A．.考点：圆与圆的位置关系．11.如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结，则面积的最大值是（）A．8B．12C．D．【答案】C【解析】考点：1、一次函数；2、相似三角形的判定与性质．12.设不等式组表示的平面区域为D.若圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)不经过区域D上的点，则r的取值范围是()A．[2，2]B．[2，3]C．[3，2]D．(0，2)∪(2，＋∞)...
