课时跟踪训练(十三)函数模型及其应用[基础巩固]一、选择题1．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()[解析]由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的．[答案]B2．(2018·河南洛阳期中)已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到()A．100只B．200只C．300只D．400只[解析]由题意知100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100log3(x＋1)，当x＝8时，y＝100log39＝200.[答案]B3．(2017·福建质检)当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期\”个数至少是()A．8B．9C．10D．11[解析]设死亡生物体内原有的碳14含量为1，则经过n(n∈N*)个“半衰期”后的含量为n，由n<得n≥10.所以，若探测不到碳14含量，则至少经过了10个“半衰期”．故选C.[答案]C4．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得的一组实验数据如下表所示：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()A．y＝2x－2B．y＝xC．y＝log2xD．y＝(x2－1)[解析]直线是均匀分布的，故选项A不符合要求；指数函数y＝x是单调递减的，也不符合要求；对数函数y＝log2x的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中的1函数，基本符合要求．[答案]D5．(2017·湖南、衡阳、长郡中学等十三校联考)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.3)()A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年[解析]设开始超过200万元的年份是n，则130×(1＋12%)n－2016>200，化简得(n－2016)lg1.12>lg2－lg1.3，所以n－2016>＝3.8，所以n＝2020，因此开始超过200万元的年份是2020年，故选C.[答案]C6．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为()A．2800元B．3000元C．3800元D．3818元[解析]设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y＝如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，∴(x－800)×14%＝420，∴x＝3800.[答案]C二、填空题7.(2016·江西六校联考)A、B两只船分别从在东西方向上相距145km的甲乙两地开出．A从甲地自东向西行驶．B从乙地自北向南行驶，A的速度是40km/h，B的速度是16km/h，经过________小时，AB间的距离最短．[解析]设经过xh，A，B相距为ykm，则y＝，求得函数的最小值时x的值为.[答案]8．(2017·北京海淀一模)某购物网站在2014年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为__________．[解析]为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”，即每张订单打折前原金额不少于500元．由于每件原价48元，因此每张订单2至少11件，所以最少需要下的订单张数为3张．[答案]39．某食品的保鲜时间t(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系t＝且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示．给出以下四个...
