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高考数学 黄金100题系列 第33题 三角函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 黄金100题系列 第33题 三角函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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第33题三角函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性例2.(求函数的单调递增区间.【解析】设,函数的单调递增区间为.由,得.易知.【试题来源】人教版A版必修4第39页例5.【母题评析】本题考查三角函数单调区间的求法,是历年来高考的一个常考点.【思路方法】限定区间上三角函数单调区间的求法:先用整体思想求的单调区间,再与已知区间求交集即可.II.考场精彩·真题回放例.(2017课标3理6)设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为−2πB.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在(,π)单调递减【答案】D【解析】【命题意图】本题考查两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.考查学生分析问题解决问题能力、转化与化归能力.【考试方向】这类试题在考查题型上,通常以选择题或填空题或解答题的形式出现,难度中等.【难点中心】解答此类问题的关键是能综合运用三角公式化试题分析:函数的最小正周期为,则函数的周期为,取,可得函数的一个周期为,选项A正确;函数的对称轴为,即:,取可得y=f(x)的图像关于直线x=对称,选项B正确;,函数的零点满足,即,取可得f(x+π)的一个零点为x=,选项C正确;当时,,函数在该区间内不单调,选项D错误.故选D.例例.(2017天津,理7)设函数,,其中,.若,为形式,再进一步讨论相关性质.(1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,则最小正周期为;奇偶性的判断关键是解析式是否为y=Asinωx或y=Acosωx+b的形式.(2)求f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)的对称轴,只需令,求x;求f(x)的对称中心的横坐标,只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)即可.,且的最小正周期大于,则A.,B.,C.,D.,【答案】【解析】由题意,其中,∴,又,∴,∴,,由得,故选A.例.(2017浙江)已知函数f(x)=sin2x–cos2x–sinxcosx(xR).(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)求的最小正周期及单调递增区间.【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ)最小正周期为,单调递增区间为.【解析】试题分析:(Ⅰ)由函数概念,分别计算可得;(Ⅱ)化简函数关系式得,结合可得周期,利用正弦函数的性质求函数的单调递增区间.试题解析:(Ⅰ)由,,得(Ⅱ)由与得∴的最小正周期是由正弦函数的性质得解得∴的单调递增区间是.例3.(2016高考北京文数)已知函数的最小正周期为.(1)求的值;(2)求的单调递增区间.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)().【分析】(Ⅰ)运用两角和的正弦公式对化简整理,由周期公式求的值;(Ⅱ)根据函数的单调递增区间对应求解即可.【解析】(I) ,∴的最小正周期.依题意,,解得.(II)由(I)知.函数的单调递增区间为().由,得.∴的单调递增区间为().例4.(2016高考浙江理数】设函数,则的最小正周期()A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关【答案】B【解析】试题分析:,其中当时,,此时周期是;当时,周期为,而不影响周期.故选B.例5.(2016高考山东理数】函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx–sinx)的最小正周期是()(A)(B)π(C)(D)2π【答案】B【解析】,故最小正周期,故选B.III.理论基础·解题原理考点一三角函数的单调性在上单调递增,在上单调递减,当时,;当时,;在上单调递增,在上单调递减,当时,;当时,;在上单调递增.考点二三角函数的周期性函数的最小正周期为,的最小正周期为.考点三三角函数的奇偶性对于函数,当且仅当时是奇函数,当且仅当时是偶函数;对于函数,当且仅当时是奇函数,当且仅当时是偶函数.考点四三角函数的对称性的图像既是轴对称图形,又是中心对称图形,其对称轴是直线,其对称中心是;的图像既是轴对称图形,又是中心对称图形,其对称轴是直线,其对称中心是;的图像不是轴对称图形,是中心对称图形,其对称中心是.IV.题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上,通常以选择题或填空题的形式出现,难度中等.【技能方法】(1)讨论的单调性可用整体思想:把视为一个整体,所列不等式的方向与的单调区间对应的不等式方向相同(...

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