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高考数学一轮复习 题组层级快练39(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 题组层级快练39(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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题组层级快练(三十九)1.数列1,(1+2),(1+2+22),…,(1+2+22+…+2n-1),…的前n项之和为()A.2n-1B.n·2n-nC.2n+1-nD.2n+1-n-2答案D解析记an=1+2+22+…+2n-1=2n-1,∴Sn=-n=2n+1-2-n.2.数列{an},{bn}满足anbn=1,an=n2+3n+2,则{bn}的前10项之和为()A.B.C.D.答案B解析bn===-,S10=b1+b2+b3+…+b10=-+-+-+…+-=-=.3.已知数列{an}的通项公式是an=,其前n项和Sn=,则项数n等于()A.13B.10C.9D.6答案D解析 an==1-,∴Sn=n-(++…+)=n-1+.而=5+,∴n-1+=5+.∴n=6.4.数列{(-1)n(2n-1)}的前2016项和S2016等于()A.-2016B.2016C.-2015D.2015答案B解析S2016=-1+3-5+7+…-(2×2015-1)+(2×2016-1)==2016.故选B.5.在数列{an}中,已知对任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,则a+a+a+…+a等于()A.(3n-1)2B.(9n-1)C.9n-1D.(3n-1)答案B解析因为a1+a2+…+an=3n-1,所以a1+a2+…+an-1=3n-1-1(n≥2).则n≥2时,an=2·3n-1.当n=1时,a1=3-1=2,适合上式,所以an=2·3n-1(n∈N*).则数列{a}是首项为4,公比为9的等比数列,故选B.6.已知等差数列{an}的公差为d,且an≠0,d≠0,则++…+可化简为()A.B.C.D.答案B解析 =(-),∴原式=(-+-+…+-)=(-)=,选B.7.已知函数f(n)=且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于()A.0B.100C.-100D.10200答案B解析由题意,得a1+a2+…+a100=12-22-22+32+32-42-42+52+…+992-1002-1002+1012=-(1+2)+(3+2)-…-(99+100)+(101+100)=100.故选B.8.化简Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+2×2n-2+2n-1的结果是()A.2n+1+2-n-2B.2n+1-n+2C.2n-n-2D.2n+1-n-2答案D解析Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+2×2n-2+2n-1,①2Sn=n×2+(n-1)×22+…+3×2n-2+2×2n-1+2n,②②-①,得Sn=-n+2+22+…+2n-2+2n-1+2n=-n+=2n+1-n-2.故选D.9.设函数f(x)=xm+ax的导数为f′(x)=2x+1,则数列{}(n∈N*)的前n项和是()A.B.C.D.答案A解析 f(x)=xm+ax的导数为f′(x)=mxm-1+a=2x+1,∴m=2,a=1.∴f(x)=x2+x=x(x+1).数列{}(n∈N*)的前n项和为Sn=+++…+=(1-)+(-)+…+(-)=1-=.故选A.10.设直线nx+(n+1)y=(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+…+S2013的值为()A.B.C.D.答案D解析直线与x轴交于(,0),与y轴交于(0,),∴Sn=··==-.∴原式=(1-)+(-)+…+(-)=1-=.11.(1002-992)+(982-972)+…+(22-12)=____________.答案5050解析原式=100+99+98+97+…+2+1==5050.12.Sn=++…+=________.答案解析通项an===(-),∴Sn=(1-+-+…+-)=(1-)=.13.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-6n,则{|an|}的前n项和Tn=________.答案解析由Sn=n2-6n,得{an}是等差数列,且首项为-5,公差为2.∴an=-5+(n-1)×2=2n-7.∴n≤3时,an<0;n>3时,an>0.∴Tn=14.在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S100=________.答案2600解析由已知,得a1=1,a2=2,a3-a1=0,a4-a2=2,…,a99-a97=0,a100-a98=2.累加得a100+a99=98+3,同理得a98+a97=96+3,…,a2+a1=0+3,则a100+a99+a98+…+a2+a1=+50×3=2600.15.数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=3Sn(n=1,2,3,…),则log4S10=________.答案9解析 an+1=3Sn,∴an=3Sn-1(n≥2).两式相减,得an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an.∴an+1=4an,即=4.∴{an}从第2项起是公比为4的等比数列.当n=1时,a2=3S1=3,∴n≥2时,an=3·4n-2.S10=a1+a2+…+a10=1+3+3×4+3×42+…+3×48=1+3(1+4+…+48)=1+3×=1+49-1=49.∴log4S10=log449=9.16.已知数列{an}为等比数列.Tn=na1+(n-1)a2+…+an,且T1=1,T2=4.(1)求{an}的通项公式;(2)求{Tn}的通项公式.答案(1)an=2n-1(2)Tn=2n+1-n-2解析(1)T1=a1=1,T2=2a1+a2=...

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