宜宾县高中2012级高考适应性考试（二）数学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知集合，则(B)A.B.C.D.2．下列说法正确的是（A）A．已知p：，q：，则是真命题。B．命题p：若，则的否命题是：若，则。C．的否定是。D．是取最大值的充要条件。3．若，则下列选项正确的是（A）A.B.C．D.，都有4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是(A)A．B．C．D．5．执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）1A．2B．0C．1D．6.被7除的余数为，则展开式中的系数为（B）A.4320B.C.20D.7．已知，若时，，则的取值范围是（C）A.B.C.D.8．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛。由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队。首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（C）A.720B.270C.390D.3009．设椭圆的两个焦点为、，过点的直线与椭圆交于点，若，且，则椭圆的离心率为(D)A．B．C．D．10．已知为R上的可导函数，当时，，则函数的零点个数为（C）A.1B.2C.0D.0或2第二部分（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.若复数的共轭复数为且满足，则复数在复平面内的对应点的轨迹方程为。12.已知是的图像与轴的两个相邻交点，之间的最值点为。若为等腰直角三角形，则的值为。213.已知满足，若取最小值时有无数个最优解，则。14.已知圆:。过点的直线与圆交于两点，若，则当劣弧所对的圆心角最小时，。15.已知命题：①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；②在中，若；③在正三棱锥内任取一点P，使得的概率是；④若对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是.以上命题中正确的是__________（填写所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）在△ABC中，已知角A为锐角，且.（I）求的最大值；（II）若，求△ABC的三个内角和AC边的长.17.（本小题满分12分）根据国家考试院的规定，各省自主命题逐步过渡到全国统一命题，2016年已经有25个省、直辖市参与全国统一命题。每年根据考试院出具两套试题，即全国高考新课标卷I和全国新课标卷II。已知各省选择全国高考新课标卷I和全国新课标卷II是等可能的，也是相互独立的。(I)在四川省选择全国新课标卷II的条件下，求四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷II的概率。（II）假设四川省在选择时排在第四位，用表示四川省在选择选择全国新课标卷II前，前三个省选择选择全国新课标卷II的省的个数，求的分布列及数学期望。18.（本小题满分12分）3如图在直角三角形中，，分别是边上的中点，为的中点，现将沿折起，使点在平面内的射影恰好为．（I）求的长;（II）求面与面夹角的余弦值．19.（本小题满分12分）数列满足，已知。（I）求数列的通项公式；（II）若，，求证：。20．（本小题满分13分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点.（1）当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程.（2）求证：为定值.21．（本小题满分14分）已知函数，4①求函数的单调区...
