考点27二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、选择题1.(2014·湖北高考文科·T4)若变量x,y满足约束条件则2x+y的最大值是()A.2B.4C.7D.8【解题提示】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域,再用角点法,求出目标函数的最大值.【解析】选C.满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：目标函数z=2x+y,即y=-2x+z,显然,当直线经过点B时z的值最大,最大值为7.2.(2014·广东高考文科·T4)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值等于()A.7B.8C.10D.11【解题提示】画出可行域,标出边界点,目标函数对应动直线的斜率为-2.【解析】选C.作出可行域OABCD是3×4的矩形去掉一个1×2的直角三角形,其中B(2,3),C(4,2),所以当动直线z=2x+y经过点C(4,2)时取得最大值10.3.(2014·广东高考理科)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=()A.5B.6C.7D.8【解题提示】画出可行域,标出边界点,目标函数对应动直线的斜率为-2.【解析】选B.如图,可行域是以A,B(-1,-1),C(2,-1)为顶点的等腰直角三角形,所以当动直线z=2x+y经过点C(2,-1)时取得最大值3,经过点B(-1,-1)时取得最小值-3,所以m-n=6.4.（2014·福建高考文科·Ｔ11）11．已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为（）【解题指南】画出可行域，发现最优解．【解析】由圆C与x轴相切可知，b=1．又圆心C（a,b）在平面区域（如图2）内，由，解得；由，解得．故．所以当时，取最大值为37．5.（2014·山东高考理科·Ｔ9）已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A、5B、4C、D、2【解题指南】本题考查了简单的线性规划问题，再利用两点间距离公式的几何意义求解.【解析】选B.解方程组求得交点为，则，的最小值即为在直线上找一点使得它到原点的距离平方最小.即求点到直线的距离的平方为.6.（2014·山东高考文科·Ｔ10）与(2014·山东高考理科·Ｔ9）相同已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A、5B、4C、D、2【解题指南】本题考查了简单的线性规划问题，再利用两点间距离公式的几何意义求解.【解析】选B.解方程组求得交点为，则，的最小值即为在直线上找一点使得它到原点的距离平方最小.即求点到直线的距离的平方为.7.（2014·天津高考文科·Ｔ2同2014·天津高考理科·Ｔ2））设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【解析】选B.由得。作出可行域如图，A平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时最小，由，得，即代入，得.8.（2014·安徽高考理科·Ｔ5）满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A,B.C.2或1D.【解题提示】画出线性约束条件的图像，数形结合判断。【解析】选D.由线性约束条件可得其图象如图所示，由图象可知直线经过AB或AC时取得最大值的最优解不唯一，此时a=2或-19.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T9)设x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值为()A.8B.7C.2D.1【解题提示】结合约束条件,画出可行域,然后将目标函数化为斜截式,平移得最大值.【解析】选B.画可行区域知为三角形,可以代值.两两求解,得三点坐标(1,0),(3,2),(0,1).代入z=x+2y,则最大值为7.故选B.10.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T9)设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为()A.10B.8C.3D.2【解题提示】结合约束条件,画出可行域,然后将目标函数化为斜截式,平移得最大值.【解析】选B.画出区域,可知区域为三角形,经比较斜率,可知目标函数z=2x-y在两条直线x-3y+1=0与x+y-7=0的交点(5,2)处,取得最大值z=8.故选B.二、填空题11.（2014·湖南高考理科·Ｔ14）若变量满足约束条件，且的最小值为－6，则【解题提示】画出可行域，，把最值点带入解方程。【解析】如图，画出可行域，，，当运动到过点时，目标函数取得最小值-6，所以.答案：12.（2014·湖南高考文科·Ｔ13）若变量满足约束条件，则的最大值为_________.【解题提示】画出可行域，，把最值点带入求解。【解析】如图，画出可行域，，，当运动到过点时，目标函数取得最小值7。答案：713.（2014·福建高考理科·Ｔ11）若变量满足约束条件则的最小值为________...
