高考数学一轮复习 第十七章 坐标系与参数方程 17.1 坐标系与极坐标方程对点训练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

2017高考数学一轮复习第十七章坐标系与参数方程17.1坐标系与极坐标方程对点训练理1．若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为()A．ρ＝，0≤θ≤B．ρ＝，0≤θ≤C．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤D．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤答案A解析由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，y＝1－x可得ρsinθ＝1－ρcosθ，即ρ＝，再结合线段y＝1－x(0≤x≤1)在极坐标系中的情形，可知θ∈.因此线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为ρ＝，0≤θ≤.2．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为()A.B．2C.D．2答案D解析由消去t得x－y－4＝0，C：ρ＝4cosθ⇒ρ2＝4ρcosθ，∴C：x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，∴C(2,0)，r＝2.∴点C到直线l的距离d＝＝，∴所求弦长＝2＝2.故选D.3.在极坐标系中，点到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝6的距离为________．答案1解析点的直角坐标为(1，)，直线ρ(cosθ＋sinθ)＝6的直角坐标方程为x＋y－6＝0，所以点(1，)到直线的距离d＝＝1.4．在极坐标系中，圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝(ρ∈R)距离的最大值是________．答案6解析圆ρ＝8sinθ即ρ2＝8ρsinθ，化为直角坐标方程为x2＋(y－4)2＝16，直线θ＝，则tanθ＝，化为直角坐标方程为x－y＝0，圆心(0,4)到直线的距离为＝2，所以圆上的点到直线距离的最大值为2＋4＝6.5．已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＝4，则直线l与曲线C的交点的极坐标为________．答案(2，π)解析直线l的普通方程为y＝x＋2，曲线C的直角坐标方程为x2－y2＝4(x≤－2)，故直线l与曲线C的交点为(－2,0)，对应极坐标为(2，π)．6．在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(α为参数)交于A，B两点，且|AB|＝2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________．答案ρ(cosθ－sinθ)＝1解析曲线C的普通方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，设直线l的方程为y＝x＋b，∵弦长|AB|＝2，∴圆心(2,1)到直线l的距离d＝0，∴圆心在直线l上，∴l：y＝x－1，令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴直线l的极坐标方程为ρ(cosθ－sinθ)＝1.7．在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于A，B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为________．1答案3解析由ρ＝4sinθ可得ρ2＝4ρsinθ，所以x2＋y2＝4y.所以圆的直角坐标方程为x2＋y2＝4y，其圆心为C(0,2)，半径r＝2；由ρsinθ＝a，得直线的直角坐标方程为y＝a，由于△AOB是等边三角形，所以圆心C是等边三角形OAB的中心，若设AB的中点为D(如图)．则CD＝CB·sin30°＝2×＝1，即a－2＝1，所以a＝3.8.在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．解(1)因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C1的极坐标方程为ρcosθ＝－2，C2的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0.(2)将θ＝代入ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0，得ρ2－3ρ＋4＝0，解得ρ1＝2，ρ2＝.故ρ1－ρ2＝，即|MN|＝.由于C2的半径为1，所以△C2MN的面积为.9．已知圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρsin－4＝0，求圆C的半径．解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρ－4＝0，化简，得ρ2＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝0.则圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y－4＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝6.所以圆C的半径为.2