第1节导数的概念及运算[A级基础巩固]1．(多选题)下列求导数的运算中错误的是()A．(3x)′＝3xln3B．(x2lnx)′＝2xlnx＋xC.′＝D．(sinx·cosx)′＝sin2x解析：因为′＝，C项错误．又(sinxcosx)′＝cos2x－sin2x＝cos2x，D错．答案：CD2．(多选题)一质点沿直线运动，如果由起始点经过t秒后的位移为s＝t3－3t2＋8t，那么速度为零的时刻是()A．1秒末B．2秒末C．3秒末D．4秒末解析：由题意可得s′＝t2－6t＋8，令s′＝0可得t1＝2，t2＝4，即速度为零的时刻是2秒末和4秒末．答案：BD3．函数y＝ex＋x＋1在点(0，2)处的切线方程是()A．y＝－2x＋2B．y＝2x＋2C．y＝－x＋2D．y＝x＋2解析：函数y＝ex＋x＋1的导数为y′＝ex＋1，可得在点(0，2)处的切线的斜率为k＝2，所以所求切线方程为y＝2x＋2.答案：B4．(2020·哈尔滨调研)若函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2f′(1)x＋3，则()A．f(0)
f(4)D．以上都不对解析：函数f(x)的导数f′(x)＝2x＋2f′(1)，令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2，故f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，所以f(0)＝f(4)＝3.答案：B5．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x解析：因为f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，所以f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)恒成立，即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立，所以a＝1，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x.故选D.答案：D6．已知直线y＝是曲线y＝xex的一条切线，则实数m的值为()A．－B．－eC.D．e1解析：设切点坐标为，由y＝xex，得y′＝(xex)′＝ex＋xex.若直线y＝是曲线y＝xex的一条切线，y′|x＝n＝en＋nen＝0，解得n＝－1，因此＝nen＝－，故m＝－e.答案：B7．已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设＝a，则下列不等式正确的是()A．a
