【课时训练】直线的方程一、选择题1．(2018北京顺义区检测)若直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是()A．－6－2【答案】A【解析】解方程组得因为直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，所以k＋6>0且k＋2<0.所以－6x0＋2，则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】设A(x1，y1)，＝k，则y0＝kx0， AB的中点为P(x0，y0)，∴B(2x0－x1,2y0－y1)． A，B分别在直线x＋2y－1＝0和x＋2y＋3＝0上，∴x1＋2y1－1＝0,2x0－x1＋2(2y0－y1)＋3＝0.∴2x0＋4y0＋2＝0，即x0＋2y0＋1＝0. y0＝kx0，∴x0＋2kx0＋1＝0，即x0＝－.又y0>x0＋2，∴kx0>x0＋2，即(k－1)x0>2，即(k－1)>2，即<0，解得－0，bc<0B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0D．ab<0，bc<0【答案】A【解析】由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－.易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0.6．(2018秦皇岛模拟)倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是()A.x－y＋1＝0B.x－y－＝0C.x＋y－＝0D.x＋y＋＝0【答案】D【解析】由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1,0)，所以直线方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.7．(2018佛山质检)如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2【答案】D【解析】直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2，故选D.二、填空题8．(2018长春三校调研)已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．【答案】3【解析】直线AB的方程为＋＝1， 动点P(x，y)在直线AB上，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝[－(y－2)2＋4]≤3.即当P点坐标为时，xy取最大值3.9．(2018潍坊模拟)直线l过点(－2,2)且与x轴，y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|＝|b|，则直线l的方程为____________________．【答案】x＋y＝0或x－y＋4＝0【解析】若a＝b＝0，则直线l过点(0,0)与(－2,2)，直线l的斜率k＝－1，直线l的方程为y＝－x，即x＋y＝0.2若a≠0，b≠0，则直线l的方程为＋＝1，由题意，知解得此时，直线l的方程为x－y＋4＝0.10．(2018威海模拟)设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．【答案】[－2,2]【解析】b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值，∴b的取值范围是[－2,2]11．(2018惠州模拟)直线l过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为________．【答案】4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0【解析】由题意，知截距不为0，设直线l的方程为＋＝1.又直线l过点(－3,4)，从而＋＝1，解得a＝－4或a＝9.故所求直线方程为4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0.12．(2018山师大附中模拟)函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在mx＋ny－1＝0(mn>0)上，则＋的最小值为________．【答案】4【解析】 函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(1,1)，∴把A(1,1)代入直线方程，得m＋n＝1(mn>0)．∴＋＝·(m＋n)＝2＋＋...
