课时作业25点到直线的距离、两平行线间的距离基础巩固1．已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为()A．4B.C.D.解析： 直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，∴＝≠，解得m＝2.∴两条直线方程分别为3x＋y－3＝0与6x＋2y＋1＝0，即6x＋2y－6＝0与6x＋2y＋1＝0.∴两条直线之间的距离为d＝＝.答案：D2．已知点P为x轴上一点，点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为()A．(8，0)B．(－12，0)C．(8，0)或(－12，0)D．(0，0)解析：设P(a，0)，则＝6，解得a＝8或a＝－12，故点P的坐标为(8，0)或(－12，0)．答案：C3．已知P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为()A.B.C．3D．6解析：|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离．由平行线间的距离公式得d＝＝3.答案：C4．过点(1，2)，且与原点距离最大的直线方程为()A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－5＝0解析：由已知得，所求直线过(1，2)，且垂直于(0，0)与(1，2)两点的连线，∴所求直线的斜率k＝－，∴y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.答案：A5．若倾斜角为45°的直线m被直线l1：x＋y－1＝0与l2：x＋y－3＝0所截得的线段为AB，则AB的长为()A．1B.C.D．2解析：由题意，可得直线m与直线l1，l2垂直，则由两平行线间的距离公式，得|AB|＝＝.答案：B能力提升1．经过直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点间的距离为1的直线的条数为()A．0B．1C．2D．3解析：由可解得故直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点坐标为(1，3)，且过该点的直线与原点的距离为1.分类讨论：若直线的斜率不存在，则直线方程为x＝1，满足题意；若直线的斜率存在，则可设所求直线方程为y－3＝k(x－1)，整理得kx－y＋3－k＝0，因其到原点的距离为1，则有＝1，即9－6k＝1，解得k＝，所以所求直线方程为y－3＝(x－1)．综上，满足条件的直线有2条．答案：C2．直线7x＋3y－21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为()A．3B．2C．1D．0解析：设所求点为(x，y)，则根据题意有解得或所以所求点的个数为2.答案：B3．若实数x，y满足关系式x＋y＋1＝0，则式子S＝的最小值为()A．2B.C.D.解析：解法1：因为x2＋y2－2x－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2，所以上式可看成是一个动点M(x，y)到一个定点N(1，1)的距离．即为点N与直线l：x＋y＋1＝0上任意一点M(x，y)的距离．所以S＝|MN|的最小值应为点N到直线l的距离，即|MN|min＝d＝＝.解法2：因为x＋y＋1＝0，所以y＝－x－1，所以S＝＝＝，所以x＝－时，Smin＝＝.故选C.答案：C4．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为()A．3x－4y－1＝0B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0C．3x－4y＋1＝0D．3x－4y－21＝0解析：由点到直线的距离公式得：＝2，化简得3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0.答案：B5．直线l过点A(3，4)且与点B(－3，2)的距离最远，那么l的方程为()A．3x－y－13＝0B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0D．3x＋y＋13＝0解析：由已知可知，l是过A且与AB垂直的直线， kAB＝＝，∴kl＝－3，由点斜式得，y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.答案：C6．两平行线分别过点A(3，0)和B(0，4)，则它们之间的距离d满足的条件是()A．0
