2017-2018学年高三上期第一次月考文科数学试题本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个2.下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是()Ａ.>+1Ｂ.>-1Ｃ.>Ｄ.>3.若函数的定义域是，则函数的定义域是()A．B．C．D．4.设，则（）A.B.C.D.5.设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()A．a>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b6．函数的零点个数为()A.0B.1C.2D.37.设，则=（）A．12eB．12e2C．24eD．24e28.给出下列三个等式：，．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．B．C．D．9.已知是R上的增函数，那么a的取值范围是()（A）(1，+)（B）(-,3)(C)[，3)(D)(1,3)10.下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（）（A）(B)(C)(D)11．设函数，若，则的取值范围是（）（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（0，）（D）（，）（1，）12.已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2，0]D．[－2，1]第Ⅱ卷（共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。13.偶函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________．14.已知向量．若向量，则实数的值是______15.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为________．16.已知集合在平面直角坐标系中，点M(x,y)的坐标。（1）则点M不在x轴上的概率＝________；（2）则点M正好落在区域上的概率＝________。三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通项公式．(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？18.（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据分组区间为：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．19.（12分）已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．20.（12分）如图13，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设AP＝1，AD＝，三棱锥PABD的体积V＝，求A到平面PBC的距离．21.（12分）如图，已知椭圆：的一个焦点为F（1，0），且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若为垂直于轴的动弦，直线：与轴交于点，直线与交于点．求面积的最大值．22.（12分）已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.数学文科答案一、选择题：（12x5=60）1—12BABADCDBDDDC二.填空题：(4x5=20)13.314.-315.416.3/4,3/16三．解答题：(70分)17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1，2，…)（5分）．(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.由128＝2n＋2得n＝63.所以b6与数列{an}的第63项相等．（10分）18.解：(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，a＝0.006.（3分）(2)由图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.（6分）(3)受访职工中评分在[50，60)的有50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40，50)的有50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1...
