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高考数学一轮总复习 第七单元 不等式与推理证明 第44讲 一元二次不等式练习 理(含解析)新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

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第44讲一元二次不等式1.(2017·河北重点八校联考)不等式2x2-x-3>0的解集为(B)A.{x|-1或x<-1}C.{x|-1或x<-}2x2-x-3>0⇔(x+1)(2x-3)>0,解得x>或x<-1.所以不等式的解集为{x|x>或x<-1}2.(2018·浙江宁波联考)已知不等式ax2-bx-1≥0的解集为[-,-],则不等式x2-bx-a<0的解集为(A)A.(2,3)B.(-∞,2)∪(3,+∞)C.(,)D.(-∞,)∪(,+∞)由题意知-,-是方程ax2-bx-1=0的两根,且a<0,由根与系数的关系得,得所以不等式x2-bx-a<0即x2-5x+6<0,即(x-2)(x-3)<0,其解集为(2,3).3.不等式≤的解集为(C)A.(-∞,-1)B.[0,1)C.(-∞,-1)∪[0,1)D.(-1,0]∪(1,+∞)由≤,可得-≤0,即≤0⇔或解得0≤x<1或x<-1.故原不等式的解集为(-∞,-1)∪[0,1).4.在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x成立,则(C)A.-1<a<1B.0<a<2C.-<a<D.-<a<由(x-a)⊗(x+a)=(x-a)(1-x-a)<1⇔x2-x-a2+a+1>0恒成立,只需Δ=1-4(-a2+a+1)<0,解得-1的解集为(C)A.(-∞,-1)∪(0,+∞)B.(-∞,0)∪(1,+∞)C.(-1,0)D.(0,1)因为f(x)=ax2-(a+2)x+1(a≠0),Δ=(a+2)2-4a=a2+4>0,所以函数f(x)=ax2-(a+2)x+1必有两个不同的零点.又函数f(x)在(-2,-1)上恰有一个零点,所以f(-2)·f(-1)<0,即(6a+5)(2a+3)<0,所以-1,即-x2-x>0,解得-10.原不等式化为(x-2)(ax-2)>0,①当a=0时,原不等式化为x-2<0,其解集为{x|x<2};②当a<0时,有2>,原不等式化为(x-2)(x-)<0,其解集为{x|0,其解集为{x|x>或x<2};④当a=1时,原不等式化为(x-2)2>0,其解集为{x∈R|x≠2};⑤当a>1时,有2>,原不等式化为(x-2)(x-)>0,其解集为{x|x>2或x<}.

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