高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第1讲 直线方程和两直线的位置关系 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第九章解析几何第1讲直线方程和两直线的位置关系一、选择题1．已知直线l的倾斜角α满足条件sinα＋cosα＝，则l的斜率为()A.B.C．－D．－解析α必为钝角，且sinα的绝对值大，故选C.答案C2．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝()．A．－1B．－3C．0D．2解析由＝＝y＋2，得：y＋2＝tan＝－1.∴y＝－3.答案B3．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()．A.B.C.D.解析如图，直线l：y＝kx－，过定点P(0，－)，又A(3,0)，∴kPA＝，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是.答案B4．过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为()．A．x－2y＋4＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0D．x－2y＋5＝0解析由题意可设所求直线方程为：x－2y＋m＝0，将A(2,3)代入上式得2－2×3＋m＝0，即m＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0.答案A5．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是()．A．[0，π)B.C.D.∪解析(直接法或筛选法)当cosθ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为；当cosθ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－.∵cosθ∈[－1,1]且cosθ≠0，∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．∴tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)，∴α∈∪.综上知，倾斜角的范围是.答案C6．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝()．A．4B．6C.D.解析由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是1解得故m＋n＝.答案C二、填空题7．若A(－2,3)，B(3，－2)，C(，m)三点共线，则m的值为________．解析由kAB＝kBC，即＝，得m＝.答案8．直线过点(2，－3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是________．解析设直线方程为为－＝1或y＝kx的形式后，代入点的坐标求得a＝5和k＝－.答案y＝－x或－＝19．已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝________.解析由两直线垂直的条件得2a＋3(a－1)＝0，解得a＝.答案10．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．解析由题意得，＝≠，∴a＝－4且c≠－2，则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0，由两平行线间的距离，得＝，解得c＝2或c＝－6，所以＝±1.答案±1三、解答题11．已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点，是否存在使△ABO面积最小的直线l？若存在，求出；若不存在，请说明理由．解存在．理由如下．设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k＜0)，则A，B(0,1－2k)，△AOB的面积S＝(1－2k)＝≥(4＋4)＝4.当且仅当－4k＝－，即k＝－时，等号成立，故直线l的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.12．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．解(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，∴＝3.解得λ＝2或λ＝.∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．∴dmax＝|PA|＝.13．已知直线l过点P(2,3)，且被两条平行直线l1：3x＋4y－7＝0，l2：3x＋4y＋8＝0截得的线段长为d.(1)求d的最小值；(2)当直线l与x轴平行，试求d的值．解(1)因为3×2＋4×3－7>0,3×2＋4×3＋8>0，所以点P在两条平行直线l1，l2外．2过P点作直线l，使l⊥l1，则l⊥l2，设垂足分别为G，H，则|GH|就是所求的d的最小值．由两平行线间的距离公式，得d的最小值为|GH|＝＝3.(2)当直线l与x轴平行时，l的方程为y＝3，设直线l与直线l1，l2分别交于点A(x1,3)，B(x2,3)，则3x1＋12－7＝0,3x2＋12＋8＝0，所以3(x1－x2)＝15，即x1－x2＝5，所以d＝|AB|＝|x1－x2|＝5.14．已知直线l1：x－y＋3＝0，直线l：x－y－1＝0.若直线l1关于直线l的对称直线为l2，求直线l2的方程．解法一因为l1∥l，所以l2∥l，设直线l2：x－y＋m＝0(m≠3，m≠－1)．直线l1，l2关于直线l对称，所以l1与l，l2与l间的距离相等．由两平行直线间的距离公式得＝，解得m＝－5或m＝3(舍去)．所以直线l2的方程为x－y－5＝0.法二由题意知l1∥l2，设直线l2：x－y＋m＝0(m≠3，m≠－1)．在直线l1上取点M(0,3)，设点M关于直线l的对称点为M′(a，b)，于是有解得即M′(4，－1)．把点M′(4，－1)代入l2的方程，得m＝－5，所以直线l2的方程为x－y－5＝0.3