《7．6．1圆的标准方程》教学设计及意图分析兰州市第五十中学数学教师：杨进元二〇一〇年十一月八日《7．6．1圆的标准方程》教学设计及意图分析【一】教学背景分析1．教材结构分析《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义。前一节里，学生学过比较抽象的曲线与方程的理论，本节恰好是理论应用的开头篇，具有承上启下的作用。2.学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的。但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。同时学生在初中学过圆，对它有初步认识；学过直线和曲线与方程理论后，也迫切地想应用之，符合学生认知和身心发展水平特点，是学生培养理性思维的阶段，也是提高学生自主学习能力发展的时候。根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3．教学目标(1)知识目标：①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；③利用圆的标准方程解决简单的实际问题。(2)能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；③增强学生用数学的意识。(3)情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。1根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4.教学重点与难点(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.为使学生能达到本节设定的教学目标，我对教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“生本教育”模式，从前置性作业的完成情况，预设一系列问题，用环环相扣的问题将探究活动层层引入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。创设实际问题的情境后既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程。然后将问题交给学生，在学生讨论、相互学习的基础上展示各组研究的成果。通过这些活动进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解，通过相互，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；增强学生用数学的意识。培养学生自主学习、主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。2．学法分析通过预设一系列问题，用环环相扣的问题将探究活动层层引入，创设实际问题的情境，激发学生的学习兴趣的求知欲和探究精神。通过学生学习小组的交流研究及展示研究成果的等环节，订正自己学习中理解误区和不足，已达到预设的教学目的。通过求圆的标准方程的例题讲解及小结，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。通过应用圆的标准方程，并熟练掌握用待定系数法求的过程。下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：【三】教学过程与设计整个教学过程共分为七个环节：创设情境启迪思维深入探究成果展示巩固训练小结反思拓展引申教学过程（一）前置性作业：创设情境——启迪思维问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，2高为3m的货车能不能驶入这个隧道？解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝16（y≥0）将x＝2.7代入，得。即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车...
