高考数学考点通关练第三章三角函数、解三角形与平面向量 23 正弦定理和余弦定理试题文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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考点测试23正弦定理和余弦定理一、基础小题1．在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于()A．135°B．105°C．45°D．75°答案C解析由正弦定理知＝，即＝，所以sinA＝，又由题知0°a，B>A，角B有两个解，选C.4．在△ABC中，AB＝2，AC＝2，C＝，则BC＝()A．2B．4C.＋D.－答案B解析设BC＝x，由余弦定理，AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BC·cosC，得12＝4＋x2－2×2×x×，x2－2x－8＝0，x＝4或x＝－2(舍去)．5．在△ABC中，若sin2A＋sin2B0)，有2＝t2＋t，即t2＋t－2＝0，解得t＝1或t＝－2(舍去)，故＝1.13．[2015·重庆高考]设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝________.答案4解析由3sinA＝2sinB及正弦定理，得3a＝2b，又a＝2，所以b＝3，故c2＝a2＋b2－2abcosC＝4＋9－2×2×3×＝16，所以c＝4.三、模拟小题14．[2016·九江月考]已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于()A.B.C.D.答案B解析由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝，又A＝B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝×1×1×＝.15．[2016·四川成都调研]若△ABC的内角A，B，C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝()A.B.C.D.答案D解析6sinA＝4sinB＝3sinC，即6a＝4b＝3c，可设a＝2k，b＝3k，c＝4k，(k>0)由余弦定理得cosB＝＝.16．[2016·大庆一模]若满足条件AB＝，C＝的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围...

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