陕西省渭南市杜桥中学高三数学考前回归基础复习VIP专享VIP免费

杜桥中学2009年高三考前回归基础复习2009-5第一部分:基础知识集合、简易逻辑1.集合中的元素具有三个性质:无序性、确定性和互异性.注意:①集合元素的互异性.②对集合A、B,A∩B=时,要注意:A=或B=;求集合的子集时要注意是任何集合的子集,是任何非空集的真子集.③交集的补集等于补集的并集,即U(A∩B)=UA∪UB;并集的补集等于补集的交集,即U(A∩B)=∪UA∩UB;④对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为,、,.2.四种命题,原命题:pq,逆命题:qp,否命题:;逆否命题:.原命题等价于逆否命题,但原命题与逆命题、否命题都不一定不等价.注意:①两个命题互为逆命题,它们有相同的真假性;②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系;③一个命题的在逆命题与它的否命题,具有相同的真假性;④在判断一些命题的真假时,如果不容易直接判断,可以反向判断其逆否命题的真假.3."或命题"的真假特点是"一真即真,要假全假";"且命题"的真假特点是"一假即假,要真全真";"非命题"的真假特点是:"一真一假".4.充要条件①定义法,正、反方向推理,若pq,p就是q的充分条件,反过来,q就是p的必要条件;若pq且qp,则p是q的充分非必要条件(或q是p的必要非充分条件);②利用集合间的包含关系,例如:若,则A是B的充分条件(B是A的必要条件);若A=B,则A是B的充要条件.注意:要善于构造命题的逆命题来判断命题的充要关系,也就是说若原命题的充要关系不易判定时,可考虑它的等价命题－－逆否命题,进而化难为易.函数1.函数的概念:设A、B是非空集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B,为从集合A到集合B的函数,记作y=f(x),xA,∈其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|xA}∈叫做函数的值域.对应关系,定义域和值域是函数的三个要素.注意:①函数图像与x轴上的垂线至多一个公共点,但与y轴上的垂线的分共点可能没有,也可任意个;②函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.2.单调性和奇偶性1.奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.注意:①确定函数的奇偶性,务必先判定函数定义域是否关于原点对称;②对于偶函数而言:f(－x)=f(x)=f(|x|);③若奇函数定义域中有0,则必有f(0)=0,但f(0)=0是f(x)为奇函数的必要非充分条件.2.定义在关于原点对称的区间上的任意一个函数,都可表示成"一个奇函数与一个偶函数的和(或差)".3.图象变换用心爱心专心①函数图像的平移、伸缩变换中,图像的特殊点、特殊线与作相应的变换.②图像变换就重视将所研究的函数与常见函数(正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、对数和指数函数、三角函数)的相互转化.4.指数与对数:①(对数恒等式:,a>0,且a≠1,N>0)②换底公式:(a>0,且a≠1,m>0,且m≠1,N>0)③换底公式推论:(a>0,b>0,n>0,m≠0,且a≠1,b≠1)5.指数函数与对数函数的图象与性质:单调性与特殊点是什么?,你能从图中说出函数的性质吗?注意:①指数函数与对数函数,当a>1时,都是其定义域上的单调增函数,当00,且,若f(x)的值域为R,则a>0,且.6.幂函数:由下图能说出幂函数的性质.注意：幂指数大于0时,幂函数在(0,+)∝上单调递增;幂指数小于0时,幂函数在(0,+∞)上单调递减,所有幂函数的图象都过点(1,1).7.互为反函数的两个函数的关系:不等式1.不等式的性质:(1)a>b,b>ca>c;(2)a>b,c>0ac>bc,a>b,c<0acba+c>b+c(4)a>b,c>da+c>b+d;(5)a>b>0,c>d>0,ac>bd用心爱心专心(6)a>b>0,nN,n>1∈；2.一元二次不等式(或<0)(),如果a与同号,则其解集在两根之外;如果a与异号,则其解集在两根之间,简言之:同号两根之外,异号两根之间.3.(1)－aa或x<－a;(2)绝对值三角不等式:|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.4.利用重要不等式a+b≥2以及变式等求函数的最值时,务必注意a...