2015-2016学年贵州省黔东南州高一(下)期末数学试卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1.设集合M={x|x2﹣5x﹣6>0},U=R,则∁UM=()A.[2,3]B.(﹣∞,2]∪[3,+∞)C.[﹣1,6]D.[﹣6,1]2.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a3•a7=9,则log3a4+log3a5+log3a6=()A.1B.2C.3D.43.设点B为点A(3,﹣4,5)关于xOz面的对称点,则|AB|=()A.6B.8C.10D.54.过点(﹣2,5)且垂直于直线2x﹣4y+15=0的直线方程为()A.2x+y﹣1=0B.2x+y﹣5=0C.x+2y﹣5=0D.x﹣2y+7=05.已知实数x,y满足,则z=2x+y的最大值为()A.2B.C.﹣3D.36.如果方程x2+y2+4x+2y+4k+1=0表示圆,那么k的取值范围是()A.(﹣∞,+∞)B.(﹣∞,1)C.(﹣∞,1]D.[1,+∞)7.直线L的方程为﹣Ax﹣By+C=0,若直线L过原点和一、三象限,则()A.C=0,B>0B.A>0,B>0,C=0C.AB<0,C=0D.C=0,AB>08.已知某几何体的正(主)视图,侧(左)视图和俯视图均为边长为1的正方形(如图),若该几何体的顶点都在同一球面上,则此球的表面积为()A.4πB.3πC.2πD.π9.已知{an}是公差为1的等差数列;Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10=()A.B.C.10D.1210.如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AC∥截面PQMND.异面直线PM与BD所成的角为45°11.已知直线m、n与平面α、β,下列命题正确的是()A.m⊥α,n∥β且α⊥β,则m⊥nB.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥nC.α∩β=m,n⊥m且α⊥β,则n⊥αD.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n12.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=()A.B.C.﹣D.﹣二.填空题:本大题共4个小题,每小题5分.共20分.13.若x>3,则函数y=x+的最小值为.14.若直线x+(1+m)y+m﹣2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点,则m的值为.15.在数列{an}中,a1+a2+a3+…+an=n2+2(n∈N*),则an=.16.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥BC,AB=BC=AA1,E,F分别为AC,CC1的中点,则直线EF与平面A1AB所成角的余弦值为.三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.在△ABC中,直线AB的方程为3x﹣2y﹣1=0,直线AC的方程为2x+3y﹣18=0.直线BC的方程为3x+4y﹣m=0(m≠25).(1)求证:△ABC为直角三角形;(2)当△ABC的BC边上的高为1时,求m的值.18.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,B=.(1)若a=3,b=,求c的值;(2)若f(A)=sinA(cosA﹣sinA),a=,求f(A)的最大值及此时△ABC的外接圆半径.19.如图在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知AD=PD,PA=6,BC=8,DF=5,求证:(1)直线PA∥平面DEF;(2)平面DEF⊥平面ABC.20.已知{an}是各项均为正数的数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,a5﹣3b2=7.2a+(2﹣an+1)an﹣an+1=0(n∈N*)(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和.21.已知圆心为C的圆:(x﹣a)2+(y﹣b)2=8(a,b为正整数)过点A(0,1),且与直线y﹣3﹣2=0相切.(1)求圆C的方程;(2)若过点M(4,﹣1)的直线l与圆C相交于E,F两点,且•=0.求直线l的方程.22.设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把△ABC沿AC向△ADC折叠,AB折过去后交DC于点P,设AB=x,求△ADP的最大面积及相应x的值.2015-2016学年贵州省黔东南州高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1.设集合M={x|x2﹣5x﹣6>0},U=R,则∁UM=()A.[2,3]B.(﹣∞,2]∪[3,+∞)C.[﹣1,6]D.[﹣6,1]【考点】补集及其运算.【分析】先求出集合M,然后进行补集的运算即可.【解答】解:x2﹣5x﹣6>0即(x﹣6)(x+1)>0,解得x<﹣1或x>6,∴M=(﹣∞.﹣1)∪(6,+∞),∴∁UM=[﹣1,6],故选:C2.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a3•a7=9,则log3a4+log3a5+log3a6=()A.1B.2C.3D.4【考点】等比数列的通项公式.【...