5.5.1.4二倍角的正弦、余弦、正切公式课堂检测·素养达标1.sin22°30'·cos22°30'的值为().A.B.C.-D.【解析】选B.原式=sin45°=.2.若sin=,则cosα等于()A.-B.-C.D.【解析】选C.因为sin=,所以cosα=1-2sin2=1-2×=.3.若=,则tan2α等于()A.-B.C.-D.【解析】选B.因为=,所以=,故tanα=-3,所以根据二倍角公式,得tan2α=.4.设sin2α=-sinα,α∈,则tan2α的值是________.【解析】因为sin2α=-sinα,所以2sinαcosα=-sinα,又α∈,所以sinα≠0,所以cosα=-,所以α=,则tan2α=tan=.答案:【新情境·新思维】已知sinαcosβ=,求cosαsinβ的最值.【解析】设t=cosαsinβ,又sinαcosβ=,所以sinαcosβ·cosαsinβ=,即sin2αsin2β=2t.因为|sin2αsin2β|≤1,所以|2t|≤1,所以-≤t≤(等号显然可以取到),所以cosαsinβ的最小值为-,最大值为.
