第二章检测试题(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号点线面位置关系1,2线面垂直、平行的判定3,6,8,9,13,14,17空间角4,5,7,10,15综合问题11,12,16,18,19,20,21一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列说法不正确的是(D)(A)空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形(B)同一平面的两条垂线一定共面(C)过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一平面内(D)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析:当直线与平面垂直时,过这条直线与已知平面垂直的平面有无数个,所以D错误,故选D.2.设a,b是两条直线,α,β是两个平面,若a∥α,aβ,α∩β=b,⊂则α内与b相交的直线与a的位置关系是(C)(A)平行(B)相交(C)异面(D)平行或异面解析:因为a∥α,aβ,α∩β=b,⊂所以a∥b.又因为a与α无公共点,所以α内与b相交的直线与a异面.故选C.3.已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是(C)(A)α⊥β且mα⊂(B)α⊥β且m∥α(C)m∥n且n⊥β(D)m⊥n且α∥β解析:由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理,可知C正确.4.将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角,则直线BD和平面ABC所成的角的大小为(B)(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°解析:如图,当平面BAC⊥平面DAC时,取AC的中点E,则DE⊥平面ABC,故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE,tan∠DBE==1.所以∠DBE=45°.5.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角为(D)(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°解析:连接EG,B1G,B1F,则A1E∥B1G,故∠B1GF为异面直线A1E与GF所成的角.由AA1=AB=2,AD=1可得B1G=,GF=,B1F=,所以B1F2=B1G2+GF2,所以∠B1GF=90°,即异面直线A1E与GF所成的角为90°.故选D.6.下列命题正确的是(C)(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行(C)若一条直线和两个相交平面都平行,则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行解析:对于A,两条直线的位置关系不能确定,故错;对于B,两个平面不一定平行,故错;对于C,设平面α∩β=a,l∥α,l∥β,由线面平行的性质定理,在平面α内存在直线b∥l,在平面β内存在直线c∥l,所以由平行公理知b∥c,从而由线面平行的判定定理可证明b∥β,进而由线面平行的性质定理证明得b∥a,从而l∥a,故正确;对于D,这两个平面平行或相交,故错.7.从空间一点P向二面角αlβ的两个面作垂线PE,PF,E,F为垂足,若∠EPF=60°,则二面角的平面角的大小为(C)(A)60°(B)120°(C)60°或120°(D)不确定解析:若点P在二面角内,则二面角的平面角为120°,若点P在二面角外,则二面角的平面角为60°.8.如图,在四面体DABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列正确的是(C)(A)平面ABC⊥平面ABD(B)平面ABD⊥平面BDC(C)平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE(D)平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE解析:因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BE⊥AC,同理有DE⊥AC,于是AC⊥平面BDE.因为AC在平面ABC内,所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC⊂平面ACD,所以平面ACD⊥平面BDE,故选C.9.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为P,P点在△AEF内的射影为O,则下列说法正确的是(A)(A)O是△AEF的垂心(B)O是△AEF的内心(C)O是△AEF的外心(D)O是△AEF的重心解析:如图,由题意可知PA,PE,PF两两垂直,所以PA⊥平面PEF,从而PA⊥EF,而PO⊥平面AEF,则PO⊥EF,因为PO∩PA=P,所以EF⊥平面PAO,所以EF⊥AO,同理可知AE⊥FO,AF⊥EO,所以O为△AEF的垂心.故选A.10.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12,底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角为(C)(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°解析:如图,在正四棱锥SABCD中,SO⊥底面ABCD,E是BC边中点,则∠SEO即为侧面与底面所成的二面角的平面角.由题易得SO=3,OE=,tan∠SEO=,所以∠SEO=60°,故选C.11.有下列命题:①若直线l平行于平面α内的无数条直线,则直线l∥α;②若直线a在平面α外,则a∥α;③若...
