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第二章等式与不等式[A基础达标]1．如果a，b，c满足cacB．c(b－a)>0C．cb20，c<0，而b的取值不确定，当b＝0时，C不成立．2．若a>0，b>0，且a2＋3b2＝6，则ab的最大值为()A．1B.C.D．2解析：选C.因为6＝a2＋3b2≥2ab，所以ab≤，当且仅当a2＝3b2，即a＝，b＝1时等号成立，故选C.3．设m>1，P＝m＋，Q＝5，则P，Q的大小关系为()A．P1，所以P＝m＋＝m－1＋＋1≥2＋1＝5＝Q，当且仅当m－1＝，即m＝3时等号成立，故选C.4．不等式1＋x>的解集为()A．{x|x>0}B．{x|x≥1}C．{x|x>1}D．{x|x>1或x＝0}解析：选C.不等式可化为1＋x－>0，通分得>0，即>0，因为x2>0，所以x－1>0，即x>1.故选C.5．设a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________(用“<”连接)．解析：因为a，b>0，且a≠b.x2－y2＝－＝<0，所以x20，所以y＝×2x(1－2x)≤＝×＝，当且仅当2x＝1－2x，即x＝时等号成立，所以ymax＝.答案：8．解下列不等式：(1)05或x≤.所以原不等式的解集为.9．已知x，y都是正数．(1)若3x＋2y＝12，求xy的最大值；(2)若x＋2y＝3，求＋的最小值．解：(1)因为3x＋2y＝12，所以xy＝·3x·2y≤×＝6，当且仅当3x＝2y＝6时，即x＝2，y＝3时，等号成立．所以xy的最大值为6.(2)因为x＋2y＝3，所以＋＝(x＋2y)＝≥＝1＋，当且仅当x＝－3＋3，y＝3－时取等号，所以＋的最小值是1＋.[B能力提升]10．不等式≤x－2的解集是()A．(－∞，0]∪(2，4]B．[0，2)∪[4，＋∞)C．[2，4)D．(－∞，2]∪(4，＋∞)解析：选B.①当x－2>0，即x>2时，原不等式等价于(x－2)2≥4，解得x≥4.②当x－2<0，即x<2时，原不等式等价于(x－2)2≤4，解得0≤x＜2.11．已知实数x，y，若x≥0，y≥0且x＋y＝3，则＋的最大值为________．解析：＋＝＋＝2－，＝2－，因为(x＋2)(y＋1)≤＝9，当且仅当x＋2＝y＋1，即x＝1，y＝2时等号成立，所以2－≤2－＝，所以＋的最大值为.答案：12．解不等式≥2.解：先将原不等式转化为－2≥0，即≥0，所以≤0.由于2x2＋x＋1＝2＋>0，所以不等式进一步转化为同解不等式x2＋2x－3<0，即(x＋3)(x－1)<0，解得－30(a<0)．解：ax2＋(1－a)x－1>0可得(ax＋1)(x－1)>0，即(x－1)<0，当－<1时，即a<－1时，不等式的解为－1时，即－1AD，矩形的周长为8cm.(1)设AB＝xcm，试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范围；(2)计划在△ADE区域涂上蓝色代表星空，如果要使△ADE的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽．解：(1)由题意可得AD＝4－x，且x>4－x>0，可得2

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