工具工具第二章数列栏目导引栏目导引第2课时等差数列的性质工具工具第二章数列栏目导引栏目导引工具工具第二章数列栏目导引栏目导引1.进一步了解等差数列的项与序号之间的规律．2.理解等差数列的性质．3.掌握等差数列的性质及其应用.工具工具第二章数列栏目导引栏目导引1.对等差数列性质的考查是本课的热点．2.本课时内容常与解析几何、不等式结合命题．3.多以选择题、解答题的形式命题.工具工具第二章数列栏目导引栏目导引工具工具第二章数列栏目导引栏目导引1．等差数列的定义如果一个数列从第项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示．2．等差中项如果，那么A叫做a与b的等差中项．3．等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，n∈N*.2同一公差da，A，b成等差数列工具工具第二章数列栏目导引栏目导引等差数列的常用性质性质1通项公式的推广：an＝am＋(n，m∈N*)性质2若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an性质3若{an}是等差数列，则2an＝an－1＋an＋1a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…性质4若{an}，{bn}分别是以d1，d2为公差的等差数列，则{pan＋qbn}是以pd1＋qd2为公差的等差数列性质5若{an}是等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)组成公差为的等差数列(n－m)dmd工具工具第二章数列栏目导引栏目导引1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为()A．5B．6C．8D．10解析： a1＋a9＝2a5∴a5＝5答案：A工具工具第二章数列栏目导引栏目导引解析：由题意知a4＋a5＝a2＋a7∴a2＝15－12＝3，故选A.答案：A2．等差数列{an}中，a4＋a5＝15，a7＝12，则a2＝()A．3B．－3C.32D．－32工具工具第二章数列栏目导引栏目导引3．设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于________．解析：设cn＝an＋bn，则数列{cn}为等差数列．c1＝a1＋b1＝100，c2＝a2＋b2＝100，∴cn＝100，∴c37＝a37＋b37＝100.答案：100工具工具第二章数列栏目导引栏目导引4．已知等差数列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，求a3＋a9.解析：方法一：根据等差数列的性质a2＋a10＝a3＋a9＝2a6.由a2＋a6＋a10＝1，得3a6＝1，解得a6＝13.∴a3＋a9＝2a6＝23.工具工具第二章数列栏目导引栏目导引方法二：根据等差数列的通项公式，得a2＋a6＋a10＝(a1＋d)＋(a1＋5d)＋(a1＋9d)＝3a1＋15d.由题意知3a1＋15d＝1，即a1＋5d＝13.∴a3＋a9＝2a1＋10d＝2(a1＋5d)＝23.工具工具第二章数列栏目导引栏目导引工具工具第二章数列栏目导引栏目导引(1)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，求a2＋a8；(2)已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.工具工具第二章数列栏目导引栏目导引由题目可获取以下主要信息：①3＋7＝4＋6＝2×5＝2＋8.②a3＋a7＝a4＋a6＝2a5＝a2＋a8.解答本题可用等差数列的性质，对于(2)也可以用等差数列的通项公式．工具工具第二章数列栏目导引栏目导引[解题过程](1)因为a3＋a7＝a4＋a6＝2a5，所以a3＋a7＋a4＋a6＋a5＝5a5，所以5a5＝450，所以a5＝90.又因为a2＋a8＝2a5，所以a2＋a8＝180.(2)方法一：因为{an}为等差数列，所以a15，a30，a45，a60，a75也成等差数列，其公差为d，a15为首项，则a60为其第四项，所以a60＝a15＋3d，得d＝4.所以a75＝a60＋d⇒a75＝24.工具工具第二章数列栏目导引栏目导引方法二：因为a15＝a1＋14d，a60＝a1＋59d，所以a1＋14d＝8a1＋59d＝20，解得a1＝6415d＝415.故a75＝a1＋74d＝6415＋74×415＝24.工具工具第二章数列栏目导引栏目导引[题后感悟]等差数列的“子数列”的性质若数列{an}是公差为d的等差数列，则(1){an}去掉前几项后余下的项仍组成公差为d的等差数列；(2)奇数项数列{a2n－1}是公差为2d的等差数列；偶数项数列{a2n}是公差为2d的等差数列；(3)若{kn}成等差数列，则{akn}也是等差数列．工具工具第二章数列栏目导引栏目导引1.已知等差数列{an}中，(1)a2＋a8＋a14＝1，求a3＋a13；(2)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13；(3)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d.工具工具第二章数列栏目导引栏目导引解...
