数学新课标（BS）九年级上册第2课时平行投影新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究1投影新知梳理►知识点一平行投影第2课时平行投影1．平行投影太阳光线可以看成____光线，平行光线所形成的投影称为平行投影．太阳光线是一种最常见的平行光线．2．正投影平行光线与投影面____，这种投影称为正投影．平行垂直[注意]正投影是平行投影，但平行投影不一定是正投影．►知识点二太阳光线下的影子第2课时平行投影物体在太阳光线下的影子的长度及位置与阳光照射的时刻密切相关．照射的时刻变化时，影子的位置和长度都会随着变化．►知识点三影子与相似第2课时平行投影在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度成比例．重难互动探究探究问题一平行投影第2课时平行投影例1在一个晴朗的上午，刘彬同学拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能是()[解析]根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形，则长方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形．故选C.C第2课时平行投影[归纳总结]不同位置物体物体平行于投影面物体倾斜于投影面物体垂直于投影面线段形状、大小不变(全等)大小变化点面形状、大小不变(全等)形状、大小均变化线当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．第2课时平行投影探究问题二太阳光下的影子的变化规律例2如图5－1－18，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()[解析]平行投影的规律：物长影长，影子同侧，太阳光可看做平行光，其投影为平行投影．A第2课时平行投影[归纳总结](1)随着太阳的东升西落，影子的变化规律是：长度由长变短再变长；方向由西向东．(2)同一时刻，两垂直于地面的线段，如大树与小树，满足大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比．第2课时平行投影探究问题三太阳光下的影子的应用例3如图5－1－19，在某一时刻，学校的教学楼在地面上的影子的长BC＝14.1米，同一时刻，一根长2米的木棒EF在地面上的影子FD的长为1.5米，你能求出教学楼的高吗？[解析]由于太阳光是一束平行的光线，因此，在同一时刻太阳光线AC与ED平行，因此可以得到△ABCEFD∽△，从而可以通过对应边的比的关系求出教学楼的高．解：在图5－1－19中，AC∥ED，则∠ACB＝∠EDF，∠ABC＝∠EFD＝90°，∴△ABC∽△EFD，ABBC＝EFFD.∵BC＝14.1，EF＝2，FD＝1.5，∴AB14.1＝21.5，∴AB＝18.8(米)．答：教学楼的高为18.8米．第2课时平行投影[归纳总结]太阳光下，同一时刻物体的高与影长构成的三角形相似．第2课时平行投影例4张明同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米．同一时刻，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米？[解析]本题考查的是平行投影问题．如图5－1－20，设AB为大树的高，BC为大树在地面的影长，CD为大树在墙上的影长，则BC＝6.4米，CD＝1.4米．第2课时平行投影欲求大树的高，只需求出大树在水平地面的影长．由题意，仅知大树在水平地面上的部分影长(图中BC)，为此，连接AD并延长交BC的延长线于点E.假设大树旁没有教学楼，那么大树AB的影长应为BE，因此只需求出CE的长(这是解答本题的难点所在)．实际上，可将CD看成是另外一棵小树，则CE的长就是CD的影长．由于CD＝1.4米，根据已知容易求出CE的长．解：如图5－1－20，连接AD并延长交BC的延长线于点E，则CE可看作是CD的影长．∵张明同学在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，∴CDCE＝1.51.2.∵CD＝1.4，∴CE＝1.12，∴BE＝BC＋CE＝6.4＋1.12＝7.52，即大树AB在水平地面上的影长是7.52米．∴AB7.52＝1.51.2，∴AB＝9.4.故这棵大树高9.4米．第2课时平行投影第2课时平行投影[归纳总结]从上面可以看出，求影子拐弯的物体高度，关键是求出该物体在水平地面上的影长．需作的辅助线是：连接物体的最高点与拐弯影子的最高点并延长与水平地面相交．其中，有一部分影长要看成是另一物体(拐弯影子的最高点到水平地面的垂线段)的影长才可求出其长度．
