第一章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念与运算题号1234567答案1．若集合A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∩B＝()A．－1B．{－1}C．{－1，5}D．{1，－1}解析：由集合A中的方程x2－4x－5＝0，解得：x＝5或x＝－1，所以集合A＝{－1，5}，由集合B中的方程x2＝1，解得：x＝1或x＝－1，所以集合B＝{－1，1}，则A∩B＝{－1}．故选B.答案：B2．(2014·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝()A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}解析：A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，故∁UA＝{2，4，7}．故选C.答案：C3．已知集合M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，全集I＝{1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{1}B．{2，3}C．{4}D．{5}解析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁IM)∩N，因为∁IM＝{4，5}，所以(∁IM)∩N＝{4}．故选C.答案：C4．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝()A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}解析：因为x＝n2，n∈A，所以x＝1，4，9，16.所以B＝{1，4，9，16}．所以A∩B＝{1，4}，故选A.答案：A5．若函数y＝|x|的定义域为M＝{－2，0，2}，值域为N，则M∩N＝()A．{－2，0，2}B．{0，2}C．{2}D．{0}解析：由题意得N＝{0，2}，所以M∩N＝{0，2}．故选B.答案：B6．设集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，集合B为函数y＝的定义域，则A∩B＝()A．(1，2)B．[1，2]C．[1，2)D．(1，2]解析：A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}；由x－1＞0得x＞1，即B＝{x|x＞1}，所以A∩B＝{x|1＜x≤2}．故选D.答案：D7．设U＝R，若集合M＝{x|－1＜x≤2}，则∁UM＝()A．(－∞，－1]B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪[2，＋∞)D．(－∞，－1]∪(2，＋∞)解析：因为M＝{x|－1＜x≤2}，所以∁UM＝(－∞，－1]∪(2，＋∞)．故选D.答案：D8．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA＝________．答案：{x|0＜x＜1}9．(2014·江苏卷)已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________．答案：{－1，3}10．(2013·河南调研)设全集I＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M的所有子集是________________．解析：因为A∪(∁IA)＝I，所以{2，3，a2＋2a－3}＝{2，5，|a＋1|}，所以|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2.所以M＝{log22，log2|－4|}＝{1，2}．答案：、∅{1}、{2}、{1，2}11．已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m＜0}，若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求实数m的值．解析：由≥1，得≤0且x＋1≠0，所以－1＜x≤5，即A＝{x|－1＜x≤5}，又A∩B＝{x|－1＜x＜4}，所以4是方程x2－2x－m＝0的根，于是42－2×4－m＝0，解得m＝8.此时B＝{x|－2＜x＜4}，符合题意，故实数m的值为8.12．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁IM)∩N；(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．解析：(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(∁IM)∩N＝{2}．(2)A＝(∁IM)∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴BA⊆，∴B＝或∅B＝{2}，当B＝时，∅a－1>5－a，∴a>3；当B＝{2}时，解得a＝3，综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．
