2016届高考数学一轮复习8.2两直线的位置关系课时作业理湘教版一、选择题1．直线x－2y＋1＝0关于直线y－x＝1对称的直线方程是()A．2x－y＋2＝0B．3x－y＋3＝0C．2x＋y－2＝0D．x－2y－1＝0【解析】设所求直线上任一点的坐标为(x，y)，则它关于y－x＝1对称的点为(y－1，x＋1)，且在直线x－2y＋1＝0上，∴y－1－2(x＋1)＋1＝0，化简得2x－y＋2＝0.【答案】A2．(2013·武汉调研)点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x＋2的最短距离为()A.B.C．2D．2【解析】当点P为直线y＝x＋2平移到与曲线y＝x2－lnx相切的切点时，点P到直线y＝x＋2的距离最短．设点P(x0，y0)，令f(x)＝x2－lnx，则f′(x0)＝1. f′(x)＝2x－，∴2x0－＝1.又x0>0，∴x0＝1.∴点P的坐标为(1，1)，此时点P到直线y＝x＋2的距离为＝.【答案】B3．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x＋ay＋c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直【解析】△ABC中，＝，又两直线的斜率分别为k1＝－，k2＝，∴k1·k2＝－·＝－1，∴两直线垂直．故选C.【答案】C4．若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点()A．(1，－2)B．(1，2)C．(－1，2)D．(－1，－2)【解析】因为k，－1，b三个数成等差数列，所以k＋b＝－2，即b＝－k－2，于是直线方程化为y＝kx－k－2，即y＋2＝k(x－1)，故直线必过定点(1，－2)．【答案】A5．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0和x＋y＋b＝0，已知a，b是关于x的方程x2＋x＋c＝0的两个实数根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为()A.，B.，C.，D.，【解析】由题可知，a＋b＝－1，ab＝c，∴|a－b|＝∈，而d＝，从而dmax＝，dmin＝.【答案】D6．使三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0，2x－3my＝4不能围成三角形的m值最多有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可．若4x＋y＝4与mx＋y＝0平行，则m＝4；若4x＋y＝4与2x－3my＝4平行，则m＝－；若mx＋y＝0与2x－3my＝4平行，则m值不存在；若4x＋y＝4与mx＋y＝0及2x－3my＝4共点，则m＝－1或m＝.综上可知，m值最多有4个，故应选D.【答案】D二、填空题7．已知0＜k＜4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为________．【解析】由题意知直线l1，l2恒过定点P(2，4)，直线l1的纵截距为4－k，直线l2的横截1距为2k2＋2，如图，所以四边形的面积S＝2k2×2＋(4－k＋4)×2×＝4k2－k＋8，故面积最小时，k＝.【答案】8．在平面直角坐标系中，设点P(x，y)，定义[OP]＝|x|＋|y|，其中O为坐标原点．对于以下结论：①符合[OP]＝1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；②设P为直线x＋2y－2＝0上任意一点，则[OP]的最小值为1；其中正确的结论有________(填上你认为正确的所有结论的序号)．【解析】①由[OP]＝1，根据新定义得：|x|＋|y|＝1，上式可化为：画出图象如图所示．根据图形得到：四边形ABCD为边长是的正方形，所以面积等于2，故①正确；②当点P为时，[OP]＝|x|＋|y|＝＋0＜1，所以[OP]的最小值不为1，故②错误．所以正确的结论有：①.【答案】①9．如图，已知直线l1∥l2，点A是l1，l2之间的定点，点A到l1，l2之间的距离分别为3和2，点B是l2上的一动点，作AC⊥AB，且AC与l1交于点C，则△ABC的面积的最小值为________．【解析】以A为坐标原点，平行于l1的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，设B(a，－2)，C(b，3)． AC⊥AB，∴ab－6＝0，ab＝6，b＝.Rt△ABC的面积S＝··＝··＝≥·＝6.【答案】610．已知定点A(3，1)，在直线y＝x和y＝0上，分别求点M和点N，使△AMN的周长最短，最短周长为________．【解析】如图，设点A关于直线y＝x和y＝0的对称点分别为B(1，3)，C(3，－1)， |AM|＋|AN|＋|MN|＝|BM|＋|CN|＋|MN|，又|BM|＋|CN|＋|MN|≥|BC|，当M、N分别为BC与直线y＝x和y＝0的交点时△AMN的周长最短．易求得|BC|＝2.由两点式可得BC的方程为：2x＋y－5＝0.而且易求得：M，N，此时周长最短，周长为2.【答案】2三、解答题11．...
